數(shù)學(xué)必修總結(jié)（十六篇）

【第1篇 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例

一、集合有關(guān)概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

(1) 元素的確定性,

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：n

正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_?r| _-3>;2} ,{_| _-3>;2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意： 有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2.“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作‘a(chǎn)交b’)，即a b={_|_ a，且_ b｝.

由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：a b(讀作‘a(chǎn)并b’)，即a b ={_|_ a，或_ b}).

設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)

更多資料請(qǐng)點(diǎn)擊》》http://class.hujiang.com/category/131181576619/p28_292

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的._的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上 .

(2) 畫法

a、 描點(diǎn)法：

b、 圖象變換法

常用變換方法有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作f：a→b

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1

如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1f(_2)，那么就說f(_)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(_)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2) 圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a) 定義法：

○1 任取_1，_2∈d，且_1

○2 作差f(_1)-f(_2);

○3 變形(通常是因式分解和配方);

○4 定號(hào)(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負(fù));

○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

○2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_) = f(_) 或 f(-_)-f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_) =-f(_) 或 f(-_)+f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù).

(2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1) 湊配法

2) 待定系數(shù)法

3) 換元法

4) 消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);

【第2篇 高二數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫三視圖的原則：

長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

33直觀圖：斜二測畫法

44斜二測畫法的步驟：

(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;

(2).平行于y軸的線長度變半，平行于_，z軸的線長度不變;

(3).畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

(一)空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2圓柱的表面積3圓錐的表面積

4圓臺(tái)的表面積

5球的表面積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺(tái)體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的

2平面的畫法及表示

(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。

3三個(gè)公理：

(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號(hào)表示為

a∈l

b∈l=>lα

a∈α

b∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：a、b、c三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，

使a∈α、b∈α、c∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：p∈α∩β=>α∩β=l，且p∈l

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

4注意點(diǎn)：

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)o一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aβ

bβ

a∩b=pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)p叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β

3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

【第3篇 高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面積公式：．

4、余弦定理：在中，有，推論：

（二）數(shù)列：

1.數(shù)列的有關(guān)概念：

（1）數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)n_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

（2）通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。

（3）遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。

如:。

2．?dāng)?shù)列的表示方法：

（1）列舉法：如1，3，5，7，9，…（2）圖象法：用（n,an）孤立點(diǎn)表示。

（3）解析法：用通項(xiàng)公式表示。（4）遞推法：用遞推公式表示。

3．?dāng)?shù)列的分類：

4．?dāng)?shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

5．等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比小結(jié)：

等差數(shù)列等比數(shù)列

一、定義

二、公式1．

2．

1．

2．

三、性質(zhì)1．，

稱為與的等差中項(xiàng)

2．若（、、、），則

3．，，成等差數(shù)列

1．，

稱為與的等比中項(xiàng)

2．若（、、、），則

3．，，成等比數(shù)列

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性質(zhì)：①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。

在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成標(biāo)準(zhǔn)式：；（2）求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根；

（3）畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。

線性規(guī)劃問題：

1．了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解

2．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問題．

3．解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟：

（1）將數(shù)據(jù)列成表格；（2）列出約束條件與目標(biāo)函數(shù)；（3）根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點(diǎn)坐標(biāo)；④答；求最值；（4）驗(yàn)證。

兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:

①-----直線的截距；②-----兩點(diǎn)的距離或圓的半徑；

4、均值定理：若，，則，即．；

稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．

5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有

⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得值．

⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．

注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。

【第4篇 人教版高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語青春是一場遠(yuǎn)行，回不去了。青春是一場相逢，忘不掉了。但青春卻留給我們最寶貴的友情。友情其實(shí)很簡單，只要那么一聲簡短的問候、一句輕輕的諒解、一份淡淡的惦記，就足矣。當(dāng)我們在畢業(yè)季痛哭流涕地說出再見之后，請(qǐng)不要讓再見成了再也不見。這篇《人教版高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》是高一頻道為你整理的，希望你喜歡！

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

多面體

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對(duì)角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個(gè)特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系

(1)兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)

(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)。

【第5篇 高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修三第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別_的痛苦中，進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。高二頻道為你整理了《高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修三第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望對(duì)你有所幫助！

一.算法的概念

1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

二.程序框圖

1、程序框圖基本概念：

一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，

不可能同時(shí)執(zhí)行a框和b框，也不可能a框、b框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時(shí)，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。

2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

三.輸入、輸出語句和賦值語句

四.條件語句

五.循環(huán)語句

六.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求公約數(shù)的步驟如下：

(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù);

(2)：若=0，則n為m，n的公約數(shù);若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù);

(3)：若=0，則為m，n的公約數(shù);若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù);……依次計(jì)算直至=0，此時(shí)所得到的即為所求的公約數(shù)。

2、更相減損術(shù)

我國早期也有求公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母·子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：(1)：任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。

(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的公約數(shù)。

3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

(1)都是求公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

七.秦九韶算法與排序

1、秦九韶算法概念：f(_)=an_n+an-1_n-1+….+a1_+a0求值問題

f(_)=an_n+an-1_n-1+….+a1_+a0=(an_n-1+an-1_n-2+….+a1)_+a0=((an_n-2+an-1_n-3+….+a2)_+a1)_+a0=......=(...(an_+an-1)_+an-2)_+...+a1)_+a0

求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=an_+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即

v2=v1_+an-2v3=v2_+an-3......vn=vn-1_+a0

這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。

2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)

2、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.八.進(jìn)位制

概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)。

【第6篇 2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章 集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

（3）元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：_ kb 1.c om

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n

正整數(shù)集 ：n_或 n+

整數(shù)集： z

有理數(shù)集： q

實(shí)數(shù)集： r

1）列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{_?r|_-3>2} ,{_|_-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集 含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2．“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a

② 真子集:如果a?b,且a? b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)

③ 如果 a?b, b?c ,那么 a?c

④ 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作‘a(chǎn)交b’），即a b=｛_|_ a，且_ b｝．

由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作‘a(chǎn)并b’），即a b ={_|_ a，或_ b})．

設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集（或余集）

記作 ，即

csa=

韋

恩

圖

示

性

質(zhì) a a=a

a φ=φ

a b=b a

a b a

a b b

a a=a

a φ=a

a b=b a

a b ａ

a b b

(cua) (cub)

= cu (a b)

(cua) (cub)

= cu(a b)

a (cua)=u

a (cua)= φ．

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(_)，_∈a．其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域．

注意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；

②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2．值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：

在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象．c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過來，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上 .

(2) 畫法

1.描點(diǎn)法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對(duì)稱變換

4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （2）無窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

5．映射

一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：a（原象） b（象）”

對(duì)于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：

(1)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的；

(2)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

(3)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

（1）增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1

如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2） 圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(a) 定義法：

（1）任取_1，_2∈d，且_1

（2）作差f(_1)－f(_2)；或者做商

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4）定號(hào)（即判斷差f(_1)－f(_2)的正負(fù)）；

（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(－_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù)．

（2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(－_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

○2確定f(－_)與f(_)的關(guān)系；

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－_) = f(_) 或 f(－_)－f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù)；若f(－_) =－f(_) 或 f(－_)＋f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù)．

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)／f(-_)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

10、函數(shù)的解析表達(dá)式

（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

11．函數(shù)（?。┲?/p>

○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的（?。┲?/p>

○2 利用圖象求函數(shù)的（?。┲?/p>

○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的（?。┲担?/p>

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b)；

如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b)；

第三章 基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ _．

負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。

當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，

2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

，

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（1） · ；

（2） ；

（3） ．

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞．

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1 0<1

定義域 r 定義域 r

值域y＞0 值域y＞0

在r上單調(diào)遞增 在r上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；

（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

（一）對(duì)數(shù)

1．對(duì)數(shù)的概念：

一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式）

說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式．

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ；

○2 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ．

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

冪值 真數(shù)

＝ n ＝ b

底數(shù)

指數(shù) 對(duì)數(shù)

（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 · ＋ ；

○2 － ；

○3 ．

注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．

（3）、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)； ②、 ， ③、對(duì)數(shù)恒等式

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ．

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>1 0<1

定義域_＞0 定義域_＞0

值域?yàn)閞 值域?yàn)閞

在r上遞增 在r上遞減

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）

（三）冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；

（2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

第四章 函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)．

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；

○2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù) ．

（1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

（3）△＜０，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．

5.函數(shù)的模型

【第7篇 高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語高三學(xué)生很快就會(huì)面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對(duì)重要的人生選擇，是否考慮清楚了？這對(duì)于沒有社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，無疑是個(gè)困難的想選擇。如何度過這重要又緊張的一年，我們可以從提高學(xué)習(xí)效率來著手！高三頻道為各位同學(xué)整理了《高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望你努力學(xué)習(xí)，圓金色六月夢！

1.高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;

(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;

(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;

(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;

(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;

(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

2.高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈n，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈n，n≥2).

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

3.“兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：

①a>b，ab>0?<;

②a<0

③a>b>0,0;

④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);

②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>;<(b-m>0).

4.高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左右極限;

2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計(jì)算或檢驗(yàn)存在的定義是極限存在;

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，?？疾樽C明極限不存在.

下面我們重點(diǎn)講一下數(shù)列極限的典型方法.

重要題型及點(diǎn)撥

1.求數(shù)列極限

求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.

★抽象數(shù)列求極限

這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗(yàn)證.

★求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法：

a.利用單調(diào)有界必收斂準(zhǔn)則求數(shù)列極限.

首先,用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進(jìn)而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限，解方程,從而得到數(shù)列的極限值.

b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限

如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時(shí)再用洛必達(dá)法則求解.

★求項(xiàng)和或項(xiàng)積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法：

a.利用特殊級(jí)數(shù)求和法

如果所求的項(xiàng)和式極限中通項(xiàng)可以通過錯(cuò)位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果.

b.利用冪級(jí)數(shù)求和法

若可以找到這個(gè)級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的冪級(jí)數(shù),則可以利用冪級(jí)數(shù)函數(shù)的方法把它所對(duì)應(yīng)的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個(gè)極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值.

c.利用定積分定義求極限

若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子,剩余的項(xiàng)可用一個(gè)通項(xiàng)表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限.

d.利用夾逼定理求極限

若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子,剩余的項(xiàng)不能用一個(gè)通項(xiàng)表示,但是其余項(xiàng)是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.

e.求項(xiàng)數(shù)列的積的極限,一般先取對(duì)數(shù)化為項(xiàng)和的形式,然后利用求解項(xiàng)和數(shù)列極限的方法進(jìn)行計(jì)算.

5.高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時(shí)稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)_=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

6.高三上冊數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

(1)直線的傾斜角

定義：_軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與_軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與p1、p2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

【第8篇 2023高一數(shù)學(xué)必修四公式總結(jié)

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)

復(fù)習(xí)指南

1． 注重基礎(chǔ)和通性通法

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時(shí)，應(yīng)注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。

2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

平時(shí)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因?yàn)槁牰瞬灰欢〞?huì)，會(huì)了不一定對(duì)，對(duì)了不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會(huì)——對(duì)——美。

我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其中的一個(gè)原因。

另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點(diǎn)“規(guī)范答題”問題，我們老師也強(qiáng)調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！

希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ：

1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀

3. 注重應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識(shí)并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造的過程，一個(gè)批判、選擇、和存疑的過程，一個(gè)充滿想象、探索和體驗(yàn)的過程。你不想學(xué)，老師強(qiáng)行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強(qiáng)扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對(duì)概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶，積累和模仿，而且還要?jiǎng)邮謱?shí)踐，自主探索，并且在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個(gè)定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識(shí)作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問，仔細(xì)想來確實(shí)很有道理！

所以我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識(shí)的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反思成為我們的自然的習(xí)慣！

5.注重平時(shí)的聽課效率

聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識(shí)，而且事半功倍，可以省好多的時(shí)間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時(shí)聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點(diǎn)時(shí)間做題，多做幾道題，心里就踏實(shí)。這種認(rèn)識(shí)是不科學(xué)的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時(shí)候參加考試就行了。

想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對(duì)問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時(shí)的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對(duì)題目的分析過程。課后寧愿花時(shí)間去整理筆記，因?yàn)檎砉P記實(shí)際上是一種知識(shí)的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時(shí)有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因?yàn)檩^為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。

在這里我再一次強(qiáng)調(diào)聽課要做到“五得”

? 聽得懂 ? 想得通 ? 記得住 ? 說得出 ? 用得上2

6. 注重思想方法的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)之一。不少學(xué)者認(rèn)為：

“傳授知識(shí)”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是境界。作為學(xué)生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會(huì)，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對(duì)于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。

真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函數(shù)

ⅰ

ⅱ ? 終邊落在_軸上的角的集合：?????,??z?? 終邊落在y軸上的角的集合：????????????,??z????,??z?終邊落在與坐標(biāo)軸上的角的集合：??

?? 22????

360度?2? 弧度

l? r

?11s?l r?? r2

221???180.弧度

180 1 弧度?度180??? 弧度?倒數(shù)關(guān)系：sin?csc??1 正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1

cos?sec??1

tan2??1?sec2?

平方關(guān)系：sin2??cos??1 21?cot2??csc2?

乘積關(guān)系：sin??tan?cos? ， 頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積

ⅲ 誘導(dǎo)公式? 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

sin???2k???sin? , k?z cos???2k???cos? , k?z

tan???2k???tan? , k?z

?角?與角??關(guān)于_軸對(duì)稱sin??????sin?

cos?????cos?

tan??????tan?

?角???與角?關(guān)于y軸對(duì)稱sin??????sin?

cos???????cos?

tan???????tan? ?角???與角?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin???????sin?

tan??????tan?cos???????cos?

?角?

2??與角?關(guān)于y?_對(duì)稱???sin

?????cos?cos??2?? ??????cos?????sin?

cos??????sin??2??2?

??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?

上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

ⅳ 周期問題

?

2?y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t????y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??y?acos??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??

y?asin??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?2?

2?y?acos??_??? ?b , a?0 , ? ? 0 , b?0 , t?????t??y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 ,

?

y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?

?

??

y?acot??_??? , a?0 , ? ? 0 , t?

?

ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì)

y?atan??_??? , a?0 , ? ? 0 , t??怎樣由y?sin_變化為y?asin??_????k ？ 振幅變化：y?sin_左右伸縮變化：

y 左右平移變化 _??)

上下平移變化y?asin(?_??)?k

ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量 a,a?0,b,如果有

?

一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??,?,則與與是共線向量 那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)?,使得??.

ⅶ 線段的定比分點(diǎn)

?

.

op?

??當(dāng)??1時(shí) ?當(dāng)??1時(shí)

ⅷ 向量的一個(gè)定理的類似推廣

向量共線定理： ?? ??

?推廣

? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122

??

?不共線的向量

?

?推廣

??1e1 ??2e2 ??3e3,

空間向量基本定理： ?? 其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123??

?不共面的向量???

ⅸ一般地，設(shè)向量??_1,y1?,??_2,y2?且?,如果∥那么_1y2?_2y1?0 反過來，如果_1y2?_2y1?0,則∥.

ⅹ 一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b 有 ???，其中θ為兩向量的夾角。

cos??

?

_1_2?y1y2_1

2?

y1

2

_2

2

?

y2

2

特別的，??? ?

2

?

如果 ??_1,y1? , ??_2,y2? 且? , 則??_1_2?y1y2特別的 , a?b?_1_2?y1y2?0

? 若正n邊形a1a2???an的中心為o , 則oa1?oa2?????oan?

三角形中的三角問題

a?b?c ?a?b?c?? ,a?b?c??,?-2

2

2

2

2

?a?b??c?

sin?a?b??sin?c? cos?a?b???cos?c? sin???cos??

?2??2?

?a?b??c?cos???sin??

?2??2?

?正弦定理：

abca?b?c

???2r? sinasinbsincsina?sinb?sinc

余弦定理：

a2?b2?c2?2bccosa , b2?a2?c2?2accosb c?a?b?2abcosc

2

2

2

b2?c2?a2a2?c2?b2cosa ?, cosb ?

2bc2ac

變形： 222

a?b?c

cosc ?2ab

?tana?tanb?tanc?tanatanbtanc

三角公式以及恒等變換

?兩角的和與差公式：sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)

sin??????sin?cos??cos?sin? , s(???)

cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)cos??????cos?cos??sin?sin? , c(???)tan??tan?

, t(???)

1?tan?tan?tan??tan?

tan?????? , t(???)

1?tan?tan?tan??????

?二倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?

2tan?

tan2??

1?tan2?

2

2

2

2

tan??tan??tan??????1?tan?tan??

變形： tan??tan??tan??????1?tan?tan??

tan??tan??tan??tan?tan?tan?

其中?,?,?為三角形的三個(gè)內(nèi)角

?半角公式：

sin

?

2

??

1?cos2

?coscos??

22

2

?

tan

?

2

??

1?cossin?1?cos?

??

1?cos?1?cos?sin?

?降冪擴(kuò)角公式：cos2??1?cos2?, sin2??1?cos2?

2

1

?sin??????sin??????21

?積化和差公式：cos?sin???sin??????sin??????

21

cos?cos???cos??????cos??????

21

sin?sin????cos??????cos??????

2

sin?cos????????????

sin??sin??2sin??cos??

22??????????????

sin??sin??2cos??sin??

?和差化積公式：?2??2?

?????????

cos??cos??2cos??cos?

?2??2?????????

cos??cos???2sin??sin?

?2??2

2tan

sin??

s?s?2sc

（ s?s?2cs）

c?c?2cc??c?c??2ss

?

???

?

1?tan2

2

?萬能公式:

1?tan2

cos??

1?tan2

?2

( s?t?c?? )

tan??

2tan

?

1?tan2

2

3

?三倍角公式：sin3??3sin??4sin?

3tan??tan3?

tan3??

31?3tan2?cos3??4cos??3cos?

“三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”

?

1. y?asin??bcos??

b

aa

2. y?acos??bsin??a2?b2sin????? 其中 , tan??

bb

? a2?b2cos????? 其中 , tan??ab

3. y?asin??bcos??a2?b2sin????? 其中 , tan??

aa

??a2?b2cos????? 其中 , tan??b

a2?b2sin????? 其中 , tan??

4. y?acos??bsin??

a2?b2sin?????

a

bb

?a2?b2cos????? 其中 , tan??a

注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進(jìn)而可以 ??a2?b2sin????? 其中 , tan??求解最值問題. 不需要死記公式,只要記憶 1. 的推導(dǎo)即表達(dá)技巧,其它的就可以直接寫出.

一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握.

tan??tan?

, t(???)

? 補(bǔ)充： 1. 由公式 1?tan?tan?

tan??tan?

tan?????? , t(???)

1?tan?tan?

tan??????

第8 / 10頁

可以推導(dǎo) ： 當(dāng)??????? 在有些題目中應(yīng)用廣泛。

2. tan??tan??tan?????tan?tan??tan????? 3. 柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?r.

補(bǔ)充

1．常見三角不等式：（1）若_?(0,

(2) 若_?(0,

2

2

2

2

2

?

4

時(shí), ??z , ?1?tan???1?tan???2

?

2

)，則sin_?_?tan_.

?

2

22

2. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);

)，則1?sin_?cos_?|sin_|?|cos_|?1.

cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?

???)(輔助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,

b

tan?? ).

a

3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin??4sin?sin(

3

?

??)sin(??). 33

?

cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).333tan??tan3???

tan3???tan?tan(??)tan(??).

1?3tan2?33

4.三角形面積定理：（1）s?

??

111

aha?bhb?chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊222

上的高）.

111

absinc?bcsina?

casinb.(3)222

s?oab?5.三角形內(nèi)角和定理在△abc中，有a?b?c???c???(a?b)

c?a?b????2c?2??2(a?b).

222

（2）s?

6. 正弦型函數(shù)y?asin(?_??)的對(duì)稱軸為_?

k??

?

??

?

(k?z)；對(duì)稱中心

為(

k???

,0)(k?z)；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心； ?

第9 / 10頁

〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示： 1. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”

的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．

3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(

【第9篇 數(shù)學(xué)必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。

1.函數(shù)的基本概念

(1)函數(shù)的定義：設(shè)a、b是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(_)，_∈a.

(2)函數(shù)的定義域、值域

在函數(shù)y=f(_)，_∈a中，_叫自變量，_的取值范圍a叫做定義域，與_的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈a}叫值域.值域是集合b的子集.

(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等;這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).

2.函數(shù)的三種表示方法

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法.

3.映射的概念

一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)映射.

注意：

一個(gè)方法

求復(fù)合函數(shù)y=f(t)，t=q(_)的定義域的方法：

①若y=f(t)的'定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a

兩個(gè)防范

(1)解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.

(2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性.

三個(gè)要素

函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)是特殊的映射，映射f：a→b的三要素是兩個(gè)集合a、b和對(duì)應(yīng)關(guān)系f.

高中是人生中的關(guān)鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理的高一數(shù)學(xué)人教版必修一第一單元知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡。

【第10篇 高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語仰望天空時(shí)，什么都比你高，你會(huì)自卑；俯視大地時(shí)，什么都比你低，你會(huì)自負(fù)；只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。無須自卑，不要自負(fù)，堅(jiān)持自信。高三頻道為你整理了《高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，歡迎閱讀，祝愿天下所有的學(xué)子們都能取得的成績！

1.高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點(diǎn)定域.

注意：不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線.測試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，測試點(diǎn)常選取原點(diǎn).

2、求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義.

3、常見的目標(biāo)函數(shù)有：

(1)、截距型：形如z=a_+by.

求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=a_+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-a/b_+z/b，通過求直線的截距z/b的最值間接求出z的最值.

(2)、距離型：形如z=(_-a)2+(y-b)2.

(3)、斜率型：形如z=(y-b)/(_-a).

注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義.

4、與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題，通常涉及化問題.如用料最省、獲利等，其解題步驟是：

①設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù);

②轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型;

③解該線性規(guī)劃問題，求出解;

④調(diào)整解.

2.高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈n，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈n，n≥2).

3.高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

萬能公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......_，

(因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1)

再把_分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

4.高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

5.高三數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號(hào)的分式：

1/(3-4倍根號(hào)2)化簡：

1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23

[解方程]

_^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解題過程]

_^2-y^2=1991

(_+y)(_-y)=1991

因?yàn)?991可以分成1×1991，11×181

所以如果_+y=1991，_-y=1，解得_=996，y=995

如果_+y=181，_-y=11，_=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

所以解有_=996，y=995，或_=996，y=-995，或_=-996，y=995或_=-996，y=-995

或_=96，y=85，或_=96，y=-85或_=-96，y=85或_=-96，y=-85

有時(shí)應(yīng)注意加減的過程。

【第11篇 高三數(shù)學(xué)必修五第二章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)必修五第二章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的.前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+（n—1）d。

3、等差中項(xiàng)

如果a=（a+b）/2，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。

4、等差數(shù)列的常用性質(zhì)

（1）通項(xiàng)公式的推廣：an=am+（n—m）d（n，m∈n_）。

（2）若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq（m，n，p，q∈n_）。

（3）若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈n_）是公差為md的等差數(shù)列。

（4）數(shù)列sm，s2m—sm，s3m—s2m，…也是等差數(shù)列。

（5）s2n—1=（2n—1）an、

（6）若n為偶數(shù)，則s偶—s奇=nd/2；若n為奇數(shù)，則s奇—s偶=a中（中間項(xiàng)）。

【第12篇 2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念

集合的含義

集合的中元素的三個(gè)特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

列舉法：{a,b,c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_(r|_-3>2},{_|_-3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

venn圖:

4、集合的分類：

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無限集含有無限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝

高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同時(shí)b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

高一數(shù)學(xué)考試命題趨勢

1.函數(shù)知識(shí)：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問題;以向量知識(shí)為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。

2.向量知識(shí)：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。

3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起?？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

4.立體幾何知識(shí)：2023年已經(jīng)變得簡單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。

5.解析幾何知識(shí)：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識(shí)，解答題主要考查直線和圓的知識(shí)，直線與圓錐曲線的知識(shí)，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

6.導(dǎo)數(shù)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，能力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。

7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。

【第13篇 高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備，以自信、寬容的心態(tài)，盡快融入集體，適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記住：是你主動(dòng)地適應(yīng)環(huán)境，而不是環(huán)境適應(yīng)你。因?yàn)槟阕呦蛏鐣?huì)參加工作也得適應(yīng)社會(huì)。以下內(nèi)容是為你整理的《高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！

1.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

平面的一般式方程

a_+by+cz+d=0

其中n=(a,b,c)是平面的法向量，d是將平面平移到坐標(biāo)原點(diǎn)所需距離(所以d=0時(shí)，平面過原點(diǎn))

向量的模(長度)

給定一個(gè)向量v(_,y,z),則|v|=sqrt(___+y_y+z_z)

向量的點(diǎn)積(內(nèi)積)

給定兩個(gè)向量v1(_1,y1,z1)和v2(_2,y2,z2)則他們的內(nèi)積是

v1v2=_1_2+y1y2+z1z2

2.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平面三角形證法

在△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，作ad⊥bc于d，則ad=c_sinb，dc=a-bd=a-c_cosb

在rt△acd中，

b2=ad2+dc2=(c_sinb)2+(a-c_cosb)2

=c2sin2b+a2-2ac_cosb+c2cos2b

=c2(sin2b+cos2b)+a2-2ac_cosb

=c2+a2-2ac_cosb

2、平面向量證法

有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)

又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導(dǎo)公式)

∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ

此即c2=a2+b2-2abcosc

即cosc=(a2+b2-c2)/2_a_b

3.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性。

(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_)。

(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0)。

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(_)的定義域，相當(dāng)于_∈[a，b]時(shí)，求g(_)的值域(即f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)。

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。

(2)證明圖像c1與c2的對(duì)稱性，即證明c1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然。

(3)曲線c1：f(_，y)=0，關(guān)于y=_+a(y=-_+a)的對(duì)稱曲線c2的方程為f(y-a，_+a)=0(或f(-y+a，-_+a)=0)。

(4)曲線c1：f(_，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a-_，2b-y)=0。

(5)若函數(shù)y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關(guān)于直線_=a對(duì)稱。

4.函數(shù)的周期性。

(1)y=f(_)對(duì)_∈r時(shí)，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立，則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù)。

(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對(duì)稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

(4)若y=f(_)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(_)是周期為2的周期函數(shù)。

5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。

(1)a中元素必須都有象且。

(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。

6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

(6)y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設(shè)f(_)的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，則有f[f--1(_)]=_(_∈b)，f--1[f(_)]=_(_∈a)。

8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。

9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。

10.恒成立問題的處理方法。

(1)分離參數(shù)法。

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

4.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(hào)(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于_<0和_>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)_。

5.高一上冊數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

公式一

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

【第14篇 高三數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

立體幾何初步

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

【第15篇 高三數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：立體幾何初步

導(dǎo)語高三的日子是苦的，有剛?cè)敫呷龝r(shí)的迷茫和壓抑，有成績失意時(shí)的沉默不語，有晚上奮戰(zhàn)到一兩點(diǎn)的精神肉體雙重壓力，也有在清晨凜冽的寒風(fēng)中上學(xué)的艱苦經(jīng)歷。在奮筆疾書中得到知識(shí)的快樂，也是一種在巨大壓力下顯得茫然無助的痛苦。高三頻道為你整理《高三數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：立體幾何初步》希望對(duì)你有幫助！

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與_軸平行的線段仍然與_平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)

(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

(4)球體的表面積和體積公式：v=;s=

5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

(1)平面

①平面的概念：a.描述性說明;b.平面是無限伸展的;

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi));也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面bc。

③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)a在平面內(nèi)，記作;點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作

點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)a的直線l上，記作：a∈l;點(diǎn)a在直線l外，記作al;

直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα;直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。

(2)公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)

應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平;判斷直線是否在平面內(nèi)。用符號(hào)語言表示公理1：

(3)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

(4)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。符號(hào)語言：

公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。

②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線公共點(diǎn)。

③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系

①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理

(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)o是任取的，而和點(diǎn)o的位置無關(guān)。

(3)求異面直線所成角步驟：

a、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。

b、證明作出的角即為所求角

c、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=aa∥α

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);α∥β相交——有一條公共直線。α∩β=b

6、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線面平行→面面平行)，

(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。(線線平行→面面平行)，

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)

(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

7、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個(gè)平面垂直。

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

8、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)o，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

9、空間直角坐標(biāo)系

(1)定義：如圖，是單位正方體.以a為原點(diǎn)，分別以od,o,ob的方向?yàn)檎较颍?/p>

建立三條數(shù)軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系o_yz.

1)o叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2)_軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3)過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

(2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)開軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

(3)任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)m的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，有序?qū)崝?shù)組叫做點(diǎn)m在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作(_叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)m的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)m的豎坐標(biāo))

(4)空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式

【第16篇 高二數(shù)學(xué)必修三公式總結(jié)：三角函數(shù)的積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]