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第1篇高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第2篇2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第3篇2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第5篇高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn) 第6篇高一數(shù)學(xué)必修一：各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第7篇高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié) 第8篇高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【第1篇 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無(wú)序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：n
正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_?r| _-3>;2} ,{_| _-3>;2}
3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a
2.“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b,且a? b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)
③如果 a?b, b?c ,那么 a?c
④ 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類(lèi)型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作a b(讀作‘a(chǎn)交b’)，即a b={_|_ a，且_ b｝.
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：a b(讀作‘a(chǎn)并b’)，即a b ={_|_ a，或_ b}).
設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
更多資料請(qǐng)點(diǎn)擊》》http://class.hujiang.com/category/131181576619/p28_292
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的._的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上 .
(2) 畫(huà)法
a、 描點(diǎn)法：
b、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對(duì)稱(chēng)變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間
(2)無(wú)窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作f：a→b
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1
如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1f(_2)，那么就說(shuō)f(_)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱(chēng)為y=f(_)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a) 定義法：
○1 任取_1，_2∈d，且_1
○2 作差f(_1)-f(_2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(hào)(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負(fù));
○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
○2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_) = f(_) 或 f(-_)-f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_) =-f(_) 或 f(-_)+f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù).
(2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來(lái)判定;
(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數(shù)法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);
【第2篇 2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
（1）元素的確定性如：世界上的山
（2）元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
（3）元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：_ kb 1.c om
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n
正整數(shù)集 ：n_或 n+
整數(shù)集： z
有理數(shù)集： q
實(shí)數(shù)集： r
1）列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{_?r|_-3>2} ,{_|_-3>2}
3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{_|_2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a
2．“相等”關(guān)系：a=b (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
② 真子集:如果a?b,且a? b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)
③ 如果 a?b, b?c ,那么 a?c
④ 如果a?b 同時(shí) b?a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類(lèi)型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作‘a(chǎn)交b’），即a b=｛_|_ a，且_ b｝．
由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集．記作：a b（讀作‘a(chǎn)并b’），即a b ={_|_ a，或_ b})．
設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集（或余集）
記作 ，即
csa=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) a a=a
a φ=φ
a b=b a
a b a
a b b
a a=a
a φ=a
a b=b a
a b ａ
a b b
(cua) (cub)
= cu (a b)
(cua) (cub)
= cu(a b)
a (cua)=u
a (cua)= φ．
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(_)，_∈a．其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域．
注意：
1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；
②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(_) , (_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象．c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上 .
(2) 畫(huà)法
1.描點(diǎn)法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對(duì)稱(chēng)變換
4．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間 （2）無(wú)窮區(qū)間 （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：a（原象） b（象）”
對(duì)于映射f：a→b來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：
(1)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；
(3)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈m),u=g(_)(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)(_∈a) 稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二．函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
（1）增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1
如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；
（2） 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a) 定義法：
（1）任取_1，_2∈d，且_1
（2）作差f(_1)－f(_2)；或者做商
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號(hào)（即判斷差f(_1)－f(_2)的正負(fù)）；
（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）．
(b)圖象法(從圖象上看升降)
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.
8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）
（1）偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(－_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù)．
（2）奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(－_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù)．
（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
○2確定f(－_)與f(_)的關(guān)系；
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－_) = f(_) 或 f(－_)－f(_) = 0，則f(_)是偶函數(shù)；若f(－_) =－f(_) 或 f(－_)＋f(_) = 0，則f(_)是奇函數(shù)．
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-_)±f(_)=0或f(_)／f(-_)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
11．函數(shù)（?。┲?/p>
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的（?。┲?/p>
○2 利用圖象求函數(shù)的（?。┲?/p>
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的（?。┲担?/p>
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b)；
如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b)；
第三章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ _．
負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，
2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞．
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0<1
定義域 r 定義域 r
值域y＞0 值域y＞0
在r上單調(diào)遞增 在r上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1） 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；
（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
（一）對(duì)數(shù)
1．對(duì)數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式）
說(shuō)明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式．
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù) ；
○2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ．
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
＝ n ＝ b
底數(shù)
指數(shù) 對(duì)數(shù)
（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 · ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．
（3）、重要的公式 ①、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)； ②、 ， ③、對(duì)數(shù)恒等式
（二）對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．
○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1 0<1
定義域_＞0 定義域_＞0
值域?yàn)閞 值域?yàn)閞
在r上遞增 在r上遞減
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）
（三）冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；
（2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸．
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；
○2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù) ．
（1）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
（3）△＜０，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．
5.函數(shù)的模型
【第3篇 2023高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
列舉法：{a,b,c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_(r|_-3>2},{_|_-3>2}
語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a(a
②真子集:如果a(b,且a(b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a(b,b(c,那么a(c
④如果a(b同時(shí)b(a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
高一數(shù)學(xué)考試命題趨勢(shì)
1.函數(shù)知識(shí)：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問(wèn)題;以向量知識(shí)為背景的函數(shù)問(wèn)題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過(guò)程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。
2.向量知識(shí)：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問(wèn)題。
3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起。考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類(lèi)討論能力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4.立體幾何知識(shí)：2023年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，2023年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問(wèn)題，線(xiàn)面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線(xiàn)面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問(wèn)題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。
5.解析幾何知識(shí)：小題主要涉及圓錐曲線(xiàn)方程，和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識(shí)，解答題主要考查直線(xiàn)和圓的知識(shí)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的知識(shí)，涉及圓錐曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導(dǎo)數(shù)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見(jiàn)函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線(xiàn)和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，能力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開(kāi)放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開(kāi)放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。
【第4篇 高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修一平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量：長(zhǎng)度為的向量.
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
ab+bc=ac，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o出發(fā)的兩個(gè)向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)oc就是向量oa、ob的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ >;0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ< 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa = 0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)線(xiàn)性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的'數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
【第5篇 高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)
定義：
形如y=_^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：
在_大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在_小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^（p/q）=q次根號(hào)（_的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于_>；0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對(duì)于_<；0和_>；0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
【第6篇 高一數(shù)學(xué)必修一：各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)心無(wú)旁騖，全力以赴，爭(zhēng)分奪秒，頑強(qiáng)拼搏腳踏實(shí)地，不驕不躁，長(zhǎng)風(fēng)破浪，直濟(jì)滄海，我們，注定成功！高一頻道為大家推薦《高一數(shù)學(xué)必修一：各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有幫助！
第一章集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a?a
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-3>2的解集是{_?r|_-3>2}或{_|_-3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說(shuō)集合a等于集合b，即：a=b
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía
②真子集:如果aíb,且a1b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果aíb,bíc,那么aíc
④如果aíb同時(shí)bía那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.
記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={_|_∈a，且_∈b}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={_|_∈a，或_∈b}.
3、交集與并集的性質(zhì)：a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a，a∪a=a,
a∪φ=a,a∪b=b∪a.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作：csa即csa={_|_?s且_?a}
s
csa
a
(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合b中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)|_∈a}叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_∈a)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(_，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(_),(_∈a)的圖象.
c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在c上.即記為c={p(_,y)|y=f(_),_∈a}
圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
a、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出_,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(_,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)p(_,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
b、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;(2)無(wú)窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素_，在集合b中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射。記作“f：ab”
給定一個(gè)集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合a、b及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對(duì)應(yīng)，它與從b到a的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：a→b來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：(ⅰ)集合a中的每一個(gè)元素，在集合b中都有象，并且象是的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(ⅲ)不要求集合b中的每一個(gè)元素在集合a中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);2解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀(guān)察函數(shù)的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見(jiàn)課本p24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈m),u=g(_),(_∈a),則y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。
例如:y=2sin_y=2cos(_2+1)
7.函數(shù)單調(diào)性
(1).增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1
如果對(duì)于區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1
注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);
2必須是對(duì)于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量_1，_2;當(dāng)_1
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(a)定義法：
1任取_1，_2∈d，且_1
(b)圖象法(從圖象上看升降)_
(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：
函數(shù)
單調(diào)性
u=g(_)
增
增
減
減
y=f(u)
增
減
增
減
y=f[g(_)]
增
減
減
增
注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.2、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎?
8.函數(shù)的奇偶性
(1)偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=—f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).
注意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，則-_也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);2確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，則f(_)是偶函數(shù);若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，則f(_)是奇函數(shù).
注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時(shí)判定f(-_)=±f(_)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1來(lái)判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(_)
10.函數(shù)(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值2利用圖象求函數(shù)的(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b);如果函數(shù)y=f(_)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);
第二章基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicale_ponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)?;
(2);
(3).
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(e_ponential)，其中_是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1
0
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
向_、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸
函數(shù)的定義域?yàn)閞
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)
非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在_軸上方
函數(shù)的值域?yàn)閞+
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1
圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡
圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩
函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快;
函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);
(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;
(4)當(dāng)時(shí)，若，則;
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
(一)對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式)
說(shuō)明：1注意底數(shù)的限制，且;
2;
3注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);
2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化
對(duì)數(shù)式指數(shù)式
對(duì)數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)
對(duì)數(shù)←→指數(shù)
真數(shù)←→冪
(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果，且，，，那么：
1?+;
2-;
3.
注意：換底公式
(，且;，且;).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2).
(二)對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù).
2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1
0
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)
函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)
非奇非偶函數(shù)
向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸
函數(shù)的值域?yàn)閞
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
第三章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
【第7篇 高一數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)
三角函數(shù)公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
積化和差 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
和差化積 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb
-ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasin
集合與函數(shù)概念
一,集合有關(guān)概念
1,集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.
2,集合的中元素的三個(gè)特性:
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法.
注意啊:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:n
正整數(shù)集 n_或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r
關(guān)于'屬于'的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說(shuō)a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上.
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.
①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式_-3]2的解集是{_(r| _-3]2}或{_| _-3]2}
4,集合的分類(lèi):
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{_|_2=-5}
二,集合間的基本關(guān)系
1.'包含'關(guān)系—子集
注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.'相等'關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè) a={_|_2-1=0} b={-1,1} '元素相同'
結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說(shuō)集合a等于集合b,即:a=b
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集.a(a
②真子集:如果a(b,且a( b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)
③如果 a(b, b(c ,那么 a(c
④ 如果a(b 同時(shí) b(a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三,集合的運(yùn)算
1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.
記作a∩b(讀作'a交b'),即a∩b={_|_∈a,且_∈b}.
2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作'a并b'),即a∪b={_|_∈a,或_∈b}.
3,交集與并集的性質(zhì):a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.
4,全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集:設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)
記作: csa 即 csa ={_ ( _(s且 _(a}
(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來(lái)表示.
(3)性質(zhì):⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u
【第8篇 高一數(shù)學(xué)必修一重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、集合
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
?注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n
正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{_?r|_-3>2},{_|_-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b,且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a?b,b?c,那么a?c
④如果a?b同時(shí)b?a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略
3、恒成立問(wèn)題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問(wèn)題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^_
a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于q)
(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b屬于q)
指數(shù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^_與y=a^-_關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
2、函數(shù)y=a^_與y=-a^_關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)
3、函數(shù)y=a^_與y=-a^-_關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
&對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^_
如果，且，，，那么：
○1·+;
○2-;
○3.
注意：換底公式
(，且;，且;).
冪函數(shù)y=_^a(a屬于r)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
○2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量：長(zhǎng)度為的向量.
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
ab+bc=ac，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o出發(fā)的兩個(gè)向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)oc就是向量oa、ob的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)線(xiàn)性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
