數(shù)學函數(shù)總結(jié)（十篇）

【第1篇 高二數(shù)學函數(shù)公式知識點總結(jié)

高二數(shù)學函數(shù)公式知識點總結(jié)

高二數(shù)學知識點：函數(shù)公式總結(jié)

（1）高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

（2）一次函數(shù)：①若兩個變量，間的關系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。②當=0時，稱是的正比例函數(shù)。

（3）高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個函數(shù)的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的.圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當0，o,則經(jīng)2、3、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、3、4象限；當0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

（4）高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：，對稱軸是

頂點是；

②頂點式：，對稱軸是頂點是；

③交點式：，其中，是拋物線與_軸的交點

（5）高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù)的圖象關于直線對稱。

②時，在對稱軸左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值

③時，在對稱軸左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值

9高中函數(shù)的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

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【第2篇 2023年高考數(shù)學函數(shù)專項知識點整理總結(jié)

(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：

(1)掌握構成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(_)，那么y=f[g(_)]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(_)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

3、求函數(shù)y=f(_)的反函數(shù)的一般步驟：

(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

(2)由y=f(_)的解析式求出_=f-1(y);

(3)將_，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1(_)，并注明定義域.

注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

②熟悉的應用，求f-1(_0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.

(二)、函數(shù)的解析式與定義域

1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量_有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tan_(_∈r，且k∈z)，余切函數(shù)y=cot_(_∈r，_≠kπ，k∈z)等.

應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(_)的定義域是[a，b]，求f[g(_)]的定義域是指滿足a≤g(_)≤b的_的取值范圍，而已知f[g(_)]的定義域[a，b]指的是_∈[a，b]，此時f(_)的定義域，即g(_)的值域.

2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識尋求函數(shù)的解析式.

(2)有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設f(_)=a_+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設給出復合函數(shù)f[g(_)]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(_)的表達式，這時必須求出g(_)的值域，這相當于求函數(shù)的定義域.

(4)若已知f(_)滿足某個等式，這個等式除f(_)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-_)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(_)的表達式.

(三)、函數(shù)的值域與最值

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(_)與其反函數(shù)f-1(_)的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(_)變形為關于_的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如_>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.

3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用

函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

(四)、函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(_)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_))，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(_)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結(jié)論的運用：

(1)不論f(_)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|_|)總是偶函數(shù);

(2)f(_)、g(_)分別是定義域d1、d2上的奇函數(shù)，那么在d1∩d2上，f(_)+g(_)是奇函數(shù)，f(_)·g(_)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.

(2)如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(3)若奇函數(shù)f(_)在_=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(_)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

(5)若f(_)的定義域關于原點對稱，則f(_)=f(_)+f(-_)是偶函數(shù)，g(_)=f(_)-f(-_)是奇函數(shù).

(6)奇偶性的推廣

函數(shù)y=f(_)對定義域內(nèi)的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，則y=f(_)的圖象關于直線_=a對稱，即y=f(a+_)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(_)對定義域內(nèi)的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，則y=f(_)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+_)為奇函數(shù).

(五)、函數(shù)的單調(diào)性

1、單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)f(_)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點_1，_2，當_1>_2時，都有不等式f(_1)>(或<)f(_2)成立，稱f(_)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：

(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關的概念.一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.

(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的_1，_2具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).

(4)注意定義的兩種等價形式：

設_1、_2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函數(shù);

在[a、b]上是減函數(shù).

②在[a、b]上是增函數(shù).

在[a、b]上是減函數(shù).

需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(_1，f(_1))、(_2，f(_2))連線的斜率都大于(或小于)零.

(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(_)是增(減)函數(shù)，且(或_1>_2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”.

5、復合函數(shù)y=f[g(_)]的單調(diào)性

若u=g(_)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復合函數(shù)y=f[g(_)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.

在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取_1、_2∈m且_1(或<)f(_2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.

(2)設函數(shù)y=f(_)在某區(qū)間內(nèi)可導.

如果f′(_)>0，則f(_)為增函數(shù);如果f′(_)<0，則f(_)為減函數(shù).

(六)、函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.

求作圖象的函數(shù)表達式

與f(_)的關系

由f(_)的圖象需經(jīng)過的變換

y=f(_)±b(b>0)

沿y軸向平移b個單位

y=f(_±a)(a>0)

沿_軸向平移a個單位

y=-f(_)

作關于_軸的對稱圖形

y=f(|_|)

右不動、左右關于y軸對稱

y=|f(_)|

上不動、下沿_軸翻折

y=f-1(_)

作關于直線y=_的對稱圖形

y=f(a_)(a>0)

橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

y=af(_)

縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變

y=f(-_)

作關于y軸對稱的圖形

例定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(_)，對任意_，y∈r，有f(_+y)+f(_-y)=2f(_)·f(y)，且f(0)≠0.

①求證：f(0)=1;

②求證：y=f(_)是偶函數(shù);

③若存在常數(shù)c，使求證對任意_∈r，有f(_+c)=-f(_)成立;試問函數(shù)f(_)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.

思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.

解答：①令_=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.

②令_=0，則有f(_)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(_)為偶函數(shù).

③分別用(c>0)替換_、y，有f(_+c)+f(_)=

所以，所以f(_+c)=-f(_).

兩邊應用中的結(jié)論，得f(_+2c)=-f(_+c)=-[-f(_)]=f(_)，

所以f(_)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.

【第3篇 高三數(shù)學函數(shù)部分的知識點歸類總結(jié)

1. 函數(shù)的奇偶性

（1）若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(－_) ;

（2）若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0（可用于求參數(shù)）；

（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(_)±f(-_)=0或 （f(_)≠0）;

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2. 復合函數(shù)的有關問題

（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為［a，b］,其復合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出即可；若已知f[g(_)]的定義域為[a,b],求 f(_)的定義域，相當于_∈[a,b]時，求g(_)的值域（即 f(_)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在c2上，反之亦然；

（3）曲線c1：f(_,y)=0,關于y=_+a(y=-_+a)的對稱曲線c2的方程為f(y－a,_+a)=0(或f(－y+a,－_+a)=0);

（4）曲線c1:f(_,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線c2方程為：f(2a－_,2b－y)=0;

（5）若函數(shù)y=f(_)對_∈r時，f(a+_)=f(a－_)恒成立，則y=f(_)圖像關于直線_=a對稱；

（6）函數(shù)y=f(_－a)與y=f(b－_)的圖像關于直線_= 對稱；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(_)對_∈r時，f(_ +a)=f(_－a) 或f(_－2a )=f(_) (a>0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f(_)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(_)是周期為2 的周期函數(shù)；

（5）y=f(_)的圖象關于直線_=a,_=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2 的周期函數(shù)；

（6）y=f(_)對_∈r時，f(_+a)=－f(_)(或f(_+a)= ，則y=f(_)是周期為2 的周期函數(shù)；

5.方程k=f(_)有解 k∈d(d為f(_)的值域)；

6.a≥f(_) 恒成立 a≥［f(_)］ma_,; a≤f(_) 恒成立 a≤［f(_)］min;

7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）a中元素必須都有象且；（2）b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象；

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設f(_)的定義域為a，值域為b，則有f[f-－1(_)]=_(_∈b),f-－1[f(_)]=_(_∈a).

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；

12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

【第4篇 總結(jié)高一數(shù)學函數(shù)的知識點

1．高中數(shù)學必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的概念：設a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)_，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(_)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作： y=f(_)，_∈a.其中，_叫做自變量，_的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與_的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(_)| _∈a }叫做函數(shù)的值域.

注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù) _ 的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1) 分式的分母不等于零;

(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.

(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的 . 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 _ 的值組成的集合 .

(6)指數(shù)為零底不可以等于零

構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：

(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))

(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)

值域補充

( 1 )、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎 . ( 3 ) . 求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等 .

3. 高中數(shù)學必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)圖象知識歸納

(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(_) , (_ ∈a)中的 _ 為橫坐標，函數(shù)值 y 為縱坐標的點 p(_ ， y) 的集合 c ，叫做函數(shù) y=f(_),(_ ∈a)的圖象.

c 上每一點的坐標 (_ ， y) 均滿足函數(shù)關系 y=f(_) ，反過來，以滿足 y=f(_) 的每一組有序?qū)崝?shù)對 _ 、 y 為坐標的點 (_ ， y) ，均在 c 上 . 即記為 c={ p(_,y) | y= f(_) , _ ∈a }

圖象 c 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成 .

(2) 畫法

a、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 _,y 的一些對應值并列表，以 (_,y) 為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點 p(_, y) ，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .

b、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3) 作用：

1 、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì); 2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的`思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4．高中數(shù)學必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——快去了解區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5．高中數(shù)學必修一函數(shù)的基本性質(zhì)——什么叫做映射

一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合a中的任意一個元素_，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：a b為從集合a到集合b的一個映射。記作“f：a b”

給定一個集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合a、b及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調(diào)從集合a到集合b的對應，它與從b到a的對應關系一般是不同的;③對于映射f：a→b來說，則應滿足：(ⅰ)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同一個;(ⅲ)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù); 解析法：必須注明函數(shù)的定義域; 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征; 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.

注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補充一：分段函數(shù) (參見課本p24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

補充二：復合函數(shù)

如果 y=f(u),(u ∈m),u=g(_),(_∈a),則 y=f[g(_)]=f(_)，(_∈a) 稱為f、g的復合函數(shù)。

高一數(shù)學人教版必修一第一單元知識點就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。

【第5篇 大學數(shù)學函數(shù)與極限的學習總結(jié)

好多大學生都以為上了大學就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學高等數(shù)學，就好像一個攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應該如何在大學中學好高數(shù)呢?這是我的大學高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用

ab={_|_屬于a(沒法輸入數(shù)學符號，見諒);且_不屬于b}叫a與b的差集;

ia=a^c叫余集或補集;

任意_屬于a，y屬于b的有序?qū)?_,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b={(_,y)|且_屬于a,y屬于b};

鄰域：到點a距離小于p點的集合，記作u(a)，

a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，

u(a,p)={_| |_-a|

函數(shù)：y=f(_) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，

反函數(shù)：y=f(_) ==》_=f'(y),即新的y=f(_)，但是求完后要加上定義域即_屬于(a,b)

三角函數(shù)，

取整函數(shù)： y=[_]即不超過_的最大整數(shù)，這是我的大學高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用

符號函數(shù);

函數(shù)特性：

(1)若任意_屬于_，有f(_)<=k,則稱_有上界，k為一個上界，

(2)“有界”表示既有上界又有下界，否則稱為無界，

(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);

復合函數(shù)：

若 y=f(u),u=g(_);則稱y=f[g(_)為復合函數(shù);

初等函數(shù)：

(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，

(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個式子表示的函數(shù);

【第6篇 2023年大學數(shù)學函數(shù)與極限的學習總結(jié)范文

好多大學生都以為上了大學就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學高等數(shù)學，就好像一個攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應該如何在大學中學好高數(shù)呢?這是我的大學高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用

ab={_|_屬于a(沒法輸入數(shù)學符號，見諒);且_不屬于b}叫a與b的差集;

ia=a^c叫余集或補集;

任意_屬于a，y屬于b的有序?qū)?_,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b={(_,y)|且_屬于a,y屬于b};

鄰域：到點a距離小于p點的集合，記作u(a)，

a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，

u(a,p)={_| |_-a|

函數(shù)：y=f(_) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，

反函數(shù)：y=f(_) ==》_=f'(y),即新的y=f(_)，但是求完后要加上定義域即_屬于(a,b)

三角函數(shù)，

取整函數(shù)： y=[_]即不超過_的最大整數(shù)，這是我的大學高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用

符號函數(shù);

函數(shù)特性

(1)若任意_屬于_，有f(_)=k,則稱_有上界，k為一個上界，

(2)“有界”表示既有上界又有下界，否則稱為無界，

(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);

復合函數(shù)

若 y=f(u),u=g(_);則稱y=f[g(_)為復合函數(shù);

初等函數(shù)

(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，

(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個式子表示的函數(shù);

【第7篇 高一數(shù)學函數(shù)與方程知識點的總結(jié)

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設a、b是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合a中的任一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合a、b以及a到b的對應法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：ab。 注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數(shù)

構成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)： (1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義; (3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

2求函數(shù)定義域的兩個難點問題

(1) 已知f(_)的定義域是[-2,5],求f(2_+3)的定義域。

(2) 已知f(2_-1)的定義域是[-1,3],求f_的定義域

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的'方法

①直接法：從自變量_的范圍出發(fā)，推出y=f(_)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù); ②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且_r的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時要畫圖); ⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域; ⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義: 設y=f(_)，_a，如果對于任意_a，都有f(?_)?f(_)，則稱y=f(_)為偶函數(shù)。

如果對于任意_a，都有f(?_)??f(_)，則稱y=f(_)為奇

函數(shù)。 2.性質(zhì)：

①y=f(_)是偶函數(shù)?y=f(_)的圖象關于y軸對稱, y=f(_)是奇函數(shù)?y=f(_)的圖象關于原點對稱,

②若函數(shù)f(_)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

高一數(shù)學函數(shù)與方程知識點就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。

【第8篇 高三數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)

關于高三數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)

高考復習正在緊張進行中，小編整理了關于高三數(shù)學知識點函數(shù)總結(jié)，供考生參考!!

1. 函數(shù)的奇偶性

(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_)=

(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則

(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(_)f(-_)=0或(f(_)

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2. 復合函數(shù)的有關問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知

的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式ab解出即可;若已知f[g(_)]的定義域為[a,b],求 f(_)的定義域，相當于_[a,b]時，求g(_)的值域(即 f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由同增異減判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像c1與c2的`對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;

(3)曲線c1：f(_,y)=0,關于y=_+a(y=-_+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);

(4)曲線c1:f(_,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-_,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(_)對_r時，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關于直線_=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(_-a)與y=f(b-_)的圖像關于直線_=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(_)對_r時，f(_ +a)=f(_-a) 或f(_-2a )=f(_) (a0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(_)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(_)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(_)的圖象關于直線_=a,_=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(_)對_r時，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)=，則y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(_)有解kd(d為f(_)的值域);

6.af(_) 恒成立

[f(_)]ma_,; f(_) 恒成立

[f(_)]min;

7.(1)(a1,b0,n

(2) l ogan=( a1,b1);

(3) l ogab的符號由口訣同正異負記憶;

(4) alog a n= n ( a1,n

8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)a中元素必須都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(_)與y=f-1(_)互為反函數(shù)，設f(_)的定義域為a，值域為b，則有f[f--1(_)]=_(_b),f--1[f(_)]=_(_a).

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;

12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：

(或

(或

13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

以上就是小編為大家整理的高三數(shù)學知識點函數(shù)總結(jié)。

【第9篇 高一數(shù)學函數(shù)與方程知識點總結(jié)

高一數(shù)學函數(shù)與方程知識點總結(jié)

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設a、b是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合a中的任一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合a、b以及a到b的對應法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：ab。

注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數(shù)

構成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的.主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量_的范圍出發(fā)，推出y=f(_)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且 r的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(_有范圍限制時要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義:

設y=f(_)，_a，如果對于任意 a，都有 ，則稱y=f(_)為偶函數(shù)。

如果對于任意 a，都有 ，則稱y=f(_)為奇

函數(shù)。

2.性質(zhì)：

①y=f(_)是偶函數(shù) y=f(_)的圖象關于 軸對稱, y=f(_)是奇函數(shù) y=f(_)的圖象關于原點對稱,

②若函數(shù)f(_)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[兩函數(shù)的定義域d1 ，d2，d1d2要關于原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關于原點對稱 ②看f(_)與f(-_)的關系

五、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2 設 是定義在m上的函數(shù)，若f(_)與g(_)的單調(diào)性相反，則 在m上是減函數(shù);若f(_)與g(_)的單調(diào)性相同，則 在m上是增函數(shù)。

【第10篇 高中數(shù)學函數(shù)知識點最新總結(jié)

高中數(shù)學函數(shù)知識點最新總結(jié)

一次函數(shù)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_ (k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的_的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))

2.當_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>;0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當b>;0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>;0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式：

已知點a(_1，y1);b(_2，y2)，請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=k_+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點p(_，y)，都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個方程：y1=k_1+b …… ① 和 y2=k_2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

五、一次函數(shù)在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人補充)

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)

2.求與_軸平行線段的中點：|_1-_2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(_1-_2)與(y1-y2)的平方和)

反比例函數(shù)

形如 y=k/_(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量_的取值范圍是不等于0的'一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_),圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

當k>;0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當k<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

2.對于雙曲線y=k/_ ，若在分母上加減任意一個實數(shù) (即 y=k/(_±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

指數(shù)函數(shù)

(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5) 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與_軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與_軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于_軸,永不相交。

(7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

1.定義

一般地，對于函數(shù)f(_)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=-f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，都有f(-_)=f(_)，那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_，f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說明：

①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(_)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

定理 奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

f(_)為奇函數(shù)《==》f(_)的圖像關于原點對稱

點(_,y)→(-_,-y)

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

3. 奇偶函數(shù)運算

(1) . 兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2) . 兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4) . 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5) . 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).