概率總結(jié)（十六篇）

【第1篇 2023年學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)范文

學(xué)習(xí)總結(jié)

1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1) 參數(shù)估計(jì)

a) 點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)

b) 無偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)

(2) 假設(shè)檢驗(yàn)

預(yù)先知道服從分布，

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

(3) 統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 協(xié)方差分析

n 相關(guān)分析

n 主成分分析

n 聚類分析

n 回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(4) 抽樣理論

(5) 偏最小二乘回歸分析

(6) 線性與非線性統(tǒng)計(jì)

2. 隨機(jī)過程

定義

3. 統(tǒng)計(jì)信號處理

假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測

3.2 估計(jì)理論

估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；

估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動態(tài)參數(shù)估計(jì)，動態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！

靜態(tài)估計(jì)

n 貝葉斯估計(jì)

濾波是估計(jì)理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。

無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。

3.3 時間序列分析

時間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！

4. 變換理論

4.1 傅里葉變換

五種信號分類

分類名稱

對應(yīng)變換

英文命名

對應(yīng)算法

應(yīng)用

連續(xù)周期信號

連續(xù)傅里葉級數(shù)變換

csft

連續(xù)信號

連續(xù)傅里葉變換

cft

離散周期信號

離散傅里葉級數(shù)變換

dfs

離散信號

序列傅里葉變換

sft

離散有限序列信號

離散傅里葉變換

dft

fft

圖像處理

信號處理

4.2 小波變換

小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。

5. 理論基礎(chǔ)

5.1 貝葉斯方法

貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗(yàn)知識，將包含在信號中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對誤差估計(jì)

貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測。

【第2篇 2023年考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之估計(jì)方法總結(jié)

一、構(gòu)建知識框架

估計(jì)問題是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最后一部分的內(nèi)容。它的考試范疇是矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。所以，在學(xué)習(xí)這部分之前，大家要把統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識搞清楚，了解常見的統(tǒng)計(jì)量及其分布。而且大家還要深刻理解大數(shù)定理和中心極限定理的內(nèi)涵。在這些基礎(chǔ)上，大家學(xué)習(xí)矩估計(jì)和極大似然估計(jì)就好多了。

二、把握知識原理

在有前面的知識做鋪墊后，大家就要開始學(xué)習(xí)矩估計(jì)和極大似然估計(jì)了。先看矩估計(jì)，它的本質(zhì)原理是樣本矩有相合性，所以可以用樣本矩來替代總體矩。同時總體矩中含有未知參數(shù)。所以通過建立含有未知參數(shù)的樣本矩的方程就可以把參數(shù)給估計(jì)出來。再看極大似然估計(jì)，它的本質(zhì)原理是基于一種假設(shè)，即我們觀察的一組樣本數(shù)據(jù)，那么觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)生的概率應(yīng)該是比較大的。所以我們對參數(shù)的估計(jì)就是要找一個估計(jì)量使得這組數(shù)據(jù)發(fā)生的概率。總之，只有理解了矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的深刻原理，我們才能把握好這個知識，才能更好的應(yīng)用它。

三、多做習(xí)題練習(xí)

在前面有了知識體系和掌握了知識原理后，剩下的就是多做題對知識進(jìn)行理解了。有句古話：光說不練假把式。所以對知識的熟練掌握還是要通過做題來實(shí)現(xiàn)。同時，我也反對題海戰(zhàn)術(shù)，做題不是盲目的做題，不是只做不練。做題應(yīng)該是有選擇的做題，做一個題就應(yīng)該了解一個方法，掌握一個原理。所以，大家可以參考?xì)v年真題來進(jìn)行練習(xí)。每做一個題，大家就該考慮下它是怎么考察我們所學(xué)的知識點(diǎn)的。如果做錯了，大家還要多進(jìn)行反思。找到做錯的原因，并且逐步改正。這樣才能長久的提高。

【第3篇 初中三年級數(shù)學(xué)概率知識點(diǎn)歸納總結(jié)

初中三年級數(shù)學(xué)概率知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件a發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件a的概率(probability), 記作p(a)= p.

注意：

(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的.大小的數(shù)量反映.

(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

【第4篇 小學(xué)一年級數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)總結(jié)

小學(xué)一年級數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)總結(jié)精選

摘要為了能幫助廣大小學(xué)生朋友們提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)思維能力，小編特地為大家整理了統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)，希望能夠切實(shí)的幫到大家，同時祝大家學(xué)業(yè)進(jìn)步!

1、第四單元《分類》。

結(jié)合日常生活中必須進(jìn)行的分類活動，感受分類的必要性，能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個標(biāo)準(zhǔn)對物體進(jìn)行比較、排列和分類，并在這些活動中體驗(yàn)活動結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。

2、第九單元《統(tǒng)計(jì)》。

根據(jù)簡單的、現(xiàn)實(shí)的、問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的全過程，感受統(tǒng)計(jì)的'必要性;結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)表和形象統(tǒng)計(jì)圖，會填補(bǔ)相應(yīng)當(dāng)圖標(biāo);能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，并同伴交流自己的想法。

只要大家腳踏實(shí)地的復(fù)習(xí)、一定能夠提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力!希望提供的統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)，能幫助大家迅速提高數(shù)學(xué)成績!

【第5篇 最新高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點(diǎn)總結(jié)

最新高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。以下是小編為大家整理的高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點(diǎn)

第三章 隨機(jī)事件及其概率

第一節(jié) 基本概念

隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：將一切具有下面三個特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性(2)多結(jié)果性(3)不確定性的試驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱為試驗(yàn)，常用 e 表示。

隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情(結(jié)果)稱為隨機(jī)事件，簡稱為事件。

不可能事件：在試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事情，記為ф。

必然事件：在試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的事情，記為。

樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，記作.

樣本空間：所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用表示. 一個隨機(jī)事件就是樣本空間的一個子集?；臼录吸c(diǎn)集，復(fù)合事件多點(diǎn)集 一個隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)。 事件的關(guān)系與運(yùn)算(就是集合的關(guān)系和運(yùn)算)

包含關(guān)系：若事件 a 發(fā)生必然導(dǎo)致事件b發(fā)生，則稱b包含a，記為b?a或a?b。 相等關(guān)系：若b?a且a?b，則稱事件a與事件b相等，記為a=b。

事件的和：事件a與事件b至少有一個發(fā)生是一事件，稱此事件為事件a與事件b的和事件。記為 ab。

事件的積：稱事件事件a與事件b都發(fā)生為a與b的積事件，記為a b或ab。 事件的差：稱事件事件a發(fā)生而事件b不發(fā)生為事件a與事件b的差事件,記為 a-b。 用交并補(bǔ)可以表示為a?b?ab。

互斥事件：如果a，b兩事件不能同時發(fā)生，即ab=，則稱事件a與事件b是互不相容事件或互斥事件?；コ鈺ra?b可記為a+b。

對立事件：稱事件a不發(fā)生為事件a的對立事件(逆事件)，記為a。對立事件的性質(zhì)：a?b??,a?b??。

事件運(yùn)算律：設(shè)a，b，c為事件，則有

(1)交換律：ab=ba，ab=ba

(2)結(jié)合律：ac)=(ac=ac a(bc)=(ab)c=abc

(3)分配律：ac)=(a(ac) a(bc)=(a(ac)= abac

(4)對偶律(摩根律)：a?b?a?b a?b?a?b

第二節(jié) 事件的概率

概率的公理化體系：

(1)非負(fù)性：p(a)

(2)規(guī)范性：p=1

(3)可數(shù)可加性：a1?a2???an??兩兩不相容時

p(a1?a2???an??)?p(a1)?p(a2)???p(an)??

概率的性質(zhì)：

(1)p=0

(2)有限可加性

第三節(jié) 古典概率模型

1、設(shè)試驗(yàn)e是古典概型, 其樣本空間由n個樣本點(diǎn)組成,事件a由k個樣本點(diǎn)組成.則定義事件a的概率為p(a)?k n

2、幾何概率：設(shè)事件a是的某個區(qū)域，它的面積為 (a)，則向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域 a 的概率為p(a)??(a) ?(?)

假如樣本空間可用一線段，或空間中某個區(qū)域表示，則事件a的概率仍可用上式確定，只不過把理解為長度或體積即可.

第四節(jié) 條件概率

條件概率：在事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 p(a|b). p(a|b)?p(ab) p(b)

乘法公式：p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b|a)

全概率公式：設(shè)a1,a2,?,an是一個完備事件組，則p(b)=p(ai)p(b|ai)

貝葉斯公式：設(shè)a1,a2,?,an是一個完備事件組,則

p(ai|b)?p(aib)?p(b)p(ai)p(b|ai) p(a)p(b|a)jj

第五節(jié) 事件的'獨(dú)立性

兩個事件的相互獨(dú)立：若兩事件a、b滿足p(ab)= p(a) p(b)，則稱a、b獨(dú)立，或稱a、b相互獨(dú)立.

三個事件的相互獨(dú)立：對于三個事件a、b、c，若p(ab)= p(a) p(b)，p(ac)= p(a)p(c)，p(bc)= p(b) p(c)，p(abc)= p(a) p(b)p(c)，則稱a、b、c相互獨(dú)立

三個事件的兩兩獨(dú)立：對于三個事件a、b、c，若p(ab)= p(a) p(b)，p(ac)= p(a)p(c)，p(bc)= p(b) p(c)，則稱a、b、c兩兩獨(dú)立

獨(dú)立的性質(zhì)：若a與b相互獨(dú)立，則a與b，a與b，a與b均相互獨(dú)立

總結(jié)：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨(dú)立性有密切的關(guān)系，在不具有獨(dú)立性的場合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計(jì)算中經(jīng)常使用， 應(yīng)牢固掌握。3.獨(dú)立性是概率論中的最重要概念之一，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計(jì)算。

最后，希望小編整理的高二上冊數(shù)學(xué)第三章概率論知識點(diǎn)對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

【第6篇 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：頻率與概率

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：頻率與概率

課前復(fù)習(xí)

1.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是

a.12b.9c.4d.3

2.隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是

考點(diǎn)歸納

求概率的方法

(1)利用概率的定義直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

典型例題

例1初三年(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動下圖中①、②兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分)，若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目;若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率.(要求用樹狀圖或列表方法求解)

中考練習(xí)

1.在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______.

2.四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上.若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_______.

3.小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀(jì)念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______.

4.有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_______.

5.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是

a.從一裝有2個白球和1個紅球的'袋子中任取一球，取到紅球的概率

b.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

c.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

(2)小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6.如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大?請說明理由.

【第7篇 概率的簡單應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)

概率的簡單應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)

一、求復(fù)雜事件的概率：

1.有些隨機(jī)事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。

2.對于作何一個隨機(jī)事件都有一個固定的概率客觀存在。

3.對隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):

（1）盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程，不能想當(dāng)然的作出判斷；

（2）做實(shí)驗(yàn)時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；（3）實(shí)驗(yàn)的`次數(shù)要足夠多，不能太少；

（4）把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時的做好記錄；

（5）分階段分別從第一次起計(jì)算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來；

（6）觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無法事件預(yù)測。

二、判斷游戲公平：

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運(yùn)用：

概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。

常見考法

（1）判斷游戲是否公平是概率知識應(yīng)用的一個重要方面，也是中考熱點(diǎn)，這類問題有兩類一類是計(jì)算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計(jì)算游戲雙方的理論得分；

（2）概率是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)之一，命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計(jì)問題。

【第8篇 初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：頻率與概率

課前復(fù)習(xí)

1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）

a．12 b．9 c．4 d．3

2．隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）

考點(diǎn)歸納

求概率的方法

（1）利用概率的定義直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率．

典型例題

例1初三年（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動下圖中①、②兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分），若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率．（要求用樹狀圖或列表方法求解）

中考練習(xí)

1．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______．

2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_______．

3. 小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀(jì)念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______．

4．有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_______．

5. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）

a. 從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一 球，取到紅球的概率

b. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

c. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d. 任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6．如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．

【第9篇 統(tǒng)計(jì)與概率的知識點(diǎn)總結(jié)

統(tǒng)計(jì)與概率的知識點(diǎn)總結(jié)

統(tǒng)計(jì)

1、組織比賽---(認(rèn)識簡單的縱向條形統(tǒng)計(jì)圖)2、買氣球---(認(rèn)識簡單的橫向條形統(tǒng)計(jì)圖)

我和小樹一起成長

鞏固100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。

加與減的意義和計(jì)算方法。

從不同方向觀察物體。

實(shí)踐活動

小小運(yùn)動會

利用100以內(nèi)加減法解決實(shí)際問題。

加強(qiáng)對圖形的認(rèn)識。

能利用圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案。

今天我當(dāng)家

利用100以內(nèi)加與減法解決實(shí)際問題。

體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

一生活中的數(shù)

1、數(shù)鉛筆---(100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識)

2、數(shù)豆子---(100以內(nèi)數(shù)的讀寫)

3、動物餐廳---(100以內(nèi)數(shù)的比較)

4、小小養(yǎng)殖場---(在具體情境中描述數(shù)的相對大小關(guān)系)知識框架

生活中的數(shù)

知識點(diǎn)

數(shù)鉛筆(100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識)

1、讓學(xué)生從生活中認(rèn)識數(shù)、學(xué)會數(shù)數(shù)不但會一個一個數(shù)，還會兩個兩個、五個五個、十個十個數(shù);并能正確地?cái)?shù)出100以內(nèi)物體的個數(shù)。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生初步從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，體會數(shù)位(數(shù)中各個數(shù)字所占的特定位置)、基數(shù)(用數(shù)可以表示物體集合中元素的個數(shù))、序數(shù)(用數(shù)可以表示集合中某一元素在序列中的位置)的意思。感受一列數(shù)蘊(yùn)含的規(guī)律。

3.在數(shù)數(shù)活動中，認(rèn)識計(jì)數(shù)單位'百',感受數(shù)位的意義。

數(shù)豆子(100以內(nèi)數(shù)的讀寫)

1、經(jīng)歷用計(jì)數(shù)器表示數(shù)的過程，進(jìn)一步體會數(shù)位的意義。包括知道100以內(nèi)數(shù)的數(shù)位名稱及排列順序，了解100以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)單位，知道相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

2.、掌握100以內(nèi)數(shù)的組成。既要知道一個兩位數(shù)是由幾個十和幾個一組成的，又要明確幾個十和幾個一合起來組成幾十幾。

3、會讀寫100以內(nèi)的數(shù)(讀數(shù)和寫數(shù)，都從高位起)，能對100以內(nèi)的數(shù)量進(jìn)行估計(jì)。

動物餐廳(100以內(nèi)數(shù)的大小比較)

1、使學(xué)生更清楚了解百以內(nèi)數(shù)的順序，會先從數(shù)的位數(shù)上比較，相同位數(shù)的數(shù)要從高位依次比較的方法，比較100以內(nèi)數(shù)的大小。

2、初步感受一列數(shù)蘊(yùn)含的規(guī)律。

小小養(yǎng)殖場(在具體情境中描述數(shù)的相對大小關(guān)系)1、結(jié)合生活實(shí)際，理解“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”和“差不多”的含義。

2、能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，逐步培養(yǎng)數(shù)感。

二、觀察與測量

知識框架

觀察與測量

1、觀察物體---(兩個方向觀察單一物體的形狀)

2、桌子有多長---(厘米的認(rèn)識)

3、去游樂園---(認(rèn)識米)

4、估一估，量一量---(簡單的`估測和測量)

知識點(diǎn)

觀察物體(兩個方向觀察單一物體的形狀)

1、通過觀察實(shí)物，體會到從兩個方向(前〈后〉面或側(cè)面)觀察物體所看到的形狀可能是不同的。

2、會辨認(rèn)從兩個方向觀察到的單一物體的形狀。

桌子有多長(厘米的認(rèn)識)

1、經(jīng)歷用不同測量工具測量同一物體長度的過程，體會統(tǒng)一長度單位的必要性。

2、認(rèn)識厘米，找一找自己身邊哪些物體的長度是1厘米，體會1厘米的實(shí)際意義。

3、能估計(jì)較小物體的長度，會正確使用刻度尺測量物體的長度。

4、會通過刻度尺觀察物體的長度。(起點(diǎn)不是0刻度)5、能根據(jù)物體的長度，選擇合適的刻度尺測量。

去游樂園(認(rèn)識米)

1、初步建立米的長度概念，根據(jù)1厘米和1米的實(shí)際長度，知道1米=100厘米，初步學(xué)會估測物體的長度。

2、掌握米和厘米間的關(guān)系，能恰當(dāng)?shù)倪x擇單位表示物的長度。

3、認(rèn)識米尺，會用米尺測量物體的長度。

估一估、量一量(簡單的估測和測量)

1、能選用適當(dāng)?shù)膯挝槐硎鹃L度。

能估計(jì)身邊物體的長度，會使用測量工具進(jìn)行測量。

2、會辨認(rèn)從兩個方向觀察到的單一物體的形狀。

【第10篇 學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)

學(xué)習(xí)總結(jié)

1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1) 參數(shù)估計(jì)：

a) 點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)

b) 無偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)

(2) 假設(shè)檢驗(yàn)

預(yù)先知道服從分布，

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

(3) 統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 協(xié)方差分析

n 相關(guān)分析

n 主成分分析

n 聚類分析

n 回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(4) 抽樣理論

(5) 偏最小二乘回歸分析

(6) 線性與非線性統(tǒng)計(jì)

2. 隨機(jī)過程

定義：

3. 統(tǒng)計(jì)信號處理

假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測

3.2 估計(jì)理論

估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；

估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動態(tài)參數(shù)估計(jì)，動態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！

靜態(tài)估計(jì)：

n 貝葉斯估計(jì)

濾波是估計(jì)理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。

無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。

3.3 時間序列分析

時間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！

4. 變換理論

4.1 傅里葉變換

五種信號分類

分類名稱

對應(yīng)變換

英文命名

對應(yīng)算法

應(yīng)用

連續(xù)周期信號

連續(xù)傅里葉級數(shù)變換

csft

連續(xù)信號

連續(xù)傅里葉變換

cft

離散周期信號

離散傅里葉級數(shù)變換

dfs

離散信號

序列傅里葉變換

sft

離散有限序列信號

離散傅里葉變換

dft

fft

圖像處理

信號處理

4.2 小波變換

小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。

5. 理論基礎(chǔ)

5.1 貝葉斯方法

貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗(yàn)知識，將包含在信號中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對誤差估計(jì)

貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測。

貝葉斯預(yù)測：貝葉斯預(yù)測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的性能，貝葉斯預(yù)測包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時間序列都是貝葉斯預(yù)測模型的特殊情況。

貝葉斯決策：先驗(yàn)信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題。

貝葉斯分類：最大似然分類

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：

5.2 蒙特卡羅方法

6. 最優(yōu)化理論

6.1 經(jīng)典最優(yōu)化

6.2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論

np難問題

全局最優(yōu)：

(1) 模擬退火算法

(2) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

(3) 禁忌搜索算法

(4) 免疫算法

(5) 遺傳算法

(6) 蟻群算法

(7) 支持向量機(jī)

7. 礦井wifi無線定位信號處理方法

無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時域?yàn)V波的方法。利用wifi無線定位基站探測井下各類人員所攜帶的電子標(biāo)簽（電子標(biāo)簽會定時發(fā)送無線信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務(wù)器，根據(jù)基站的地理坐標(biāo)和探測到的電子標(biāo)簽信息（主要是rssi信號強(qiáng)弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機(jī)信號的干擾，采用無線定位算法實(shí)時解算人員的位置，這些處理過程都有服務(wù)器端負(fù)責(zé)處理。

靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設(shè)采樣點(diǎn)，沒間隔1m布設(shè)一個采樣點(diǎn)，對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點(diǎn)的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離衰減模型；

動態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程。信號奇異值消除根據(jù)當(dāng)前信號之前的某幾個時間點(diǎn)數(shù)據(jù)建立滑動平均模型，將消除奇異值后的信號強(qiáng)弱值分別代入kalmn濾波器和加權(quán)濾波，比較濾波效果；

接下來根據(jù)定位點(diǎn)的到基站的距離解算人員的位置。

8. 正演過程與反演過程

簡單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結(jié)果應(yīng)該是可以觀測到的結(jié)果，稱之為觀測資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測資料來推測理論模型中的若干個參數(shù)。其中建立理論模型的方法跟各個具體學(xué)科有密切關(guān)系。

遙感的正演過程與反演過程

輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達(dá)地面。經(jīng)過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系。相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的lai，地物溫度，地表的植被高度，n含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測如so2,、co等。反演一般為病態(tài)過程，存在很多的不確定的因素。

因果之間的確定性模型應(yīng)該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，是實(shí)踐檢驗(yàn)的重要方法。

【第11篇 高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率知識點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率知識點(diǎn)總結(jié)

基礎(chǔ)知識梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果，叫做事件。一般用大寫字母a，b，c，?表示。

(2)必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件。

(3)不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件

(4)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。

(5)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.隨機(jī)事件的概率：

(1)頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試n驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件a出現(xiàn)的'比例fn(a)?a為事件an出現(xiàn)的頻率。

(2)概率：在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件a發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件a的概率，記作p(a)。

最后，希望小編整理的高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率知識點(diǎn)對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

【第12篇 2023中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：概率統(tǒng)計(jì)的9個考點(diǎn)

考點(diǎn)1：確定事件和隨機(jī)事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；

（2）能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。

考點(diǎn)2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；

（2）知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍；

（3）理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。

注意：

（1）在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大??；

（2）事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時才能更精確。

考點(diǎn)3：等可能試驗(yàn)中事件的概率問題及概率計(jì)算

考核要求

（1）理解等可能試驗(yàn)的概念，會用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率；

（2）會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；

（3）形成對概率的初步認(rèn)識，了解機(jī)會與風(fēng)險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

注意：

（1）計(jì)算前要先確定是否為可能事件；

（2）用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點(diǎn)4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表

考核要求：

（1）知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別；

（2）結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。

考點(diǎn)5：統(tǒng)計(jì)的含義

考核要求：

（1）知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過程；

（2）認(rèn)識個體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計(jì)總體的思想方法。

考點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算

考核要求：

（1）理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；

（2）掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

考點(diǎn)7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算

考核要求：

（1）知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念；

（2）會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計(jì)問題。

注意：

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；

（2）求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。

考點(diǎn)8：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖

考核要求：

（1）理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；

（2）會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題。解題時要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在 同一個問題中，頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1。

考點(diǎn)9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用

考核要求：

（1）了解基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率）的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計(jì)算方法；

（2）正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測；

（3）能將多個圖表結(jié)合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分析，研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題，然后作出合理的解決。

【第13篇 數(shù)學(xué)頻率與概率知識點(diǎn)總結(jié)歸納

數(shù)學(xué)頻率與概率知識點(diǎn)總結(jié)歸納

課前復(fù)習(xí)

1.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是

a.12b.9c.4d.3

2.隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的`概率是

考點(diǎn)歸納

求概率的方法

(1)利用概率的定義直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

典型例題

例1初三年(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動下圖中①、②兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分)，若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目;若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率.(要求用樹狀圖或列表方法求解)

由小編整理的初二數(shù)學(xué)頻率與概率知識點(diǎn)總結(jié)歸納就到這里了，希望同學(xué)們喜歡!

【第14篇 數(shù)學(xué)八年級頻率與概率知識點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于數(shù)學(xué)八年級頻率與概率知識點(diǎn)總結(jié)

課前復(fù)習(xí)

1.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的'球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是( )

a.12 b.9 c.4 d.3

2.隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )

考點(diǎn)歸納

求概率的方法

(1)利用概率的定義直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

典型例題

例1 初三年(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動下圖中①、②兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分)，若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目;若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率.(要求用樹狀圖或列表方法求解)

【第15篇 初二數(shù)學(xué)頻率與概率知識點(diǎn)總結(jié)

課前復(fù)習(xí)

1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）

a．12 b．9 c．4 d．3

2．隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）

考點(diǎn)歸納

求概率的方法

（1）利用概率的定義直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率．

典型例題

例1初三年（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學(xué)同時轉(zhuǎn)動下圖中①、②兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被二等分和三等分），若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率．（要求用樹狀圖或列表方法求解）

中考練習(xí)

1．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______．

2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_______．

3. 小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀(jì)念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______．

4．有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_______．

5. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）

a. 從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一 球，取到紅球的概率

b. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

c. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d. 任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6．如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．

【第16篇 高二上冊古典概率與幾何概率知識點(diǎn)總結(jié)

高二上冊古典概率與幾何概率知識點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｒ韵率菙?shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的數(shù)學(xué)高二上冊古典概率與幾何概率知識點(diǎn)，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問題，加油，數(shù)學(xué)網(wǎng)一直陪伴您。

古典概率與幾何概率

1、基本事件特點(diǎn)：任何兩個基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2、古典概率：具有下列兩個特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

p(a)a中所含樣本點(diǎn)的個數(shù)na中所含樣本點(diǎn)的個數(shù)n.

3、幾何概率：如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件a的.概率為幾何概率.幾何概率具有無限性和等可能性。

4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個數(shù)是有限的，幾何概率的是無限個的.

最后，希望小編整理的數(shù)學(xué)高二上冊古典概率與幾何概率知識點(diǎn)對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。