初二上冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)（十篇）

【第1篇 蘇教版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

【第2篇 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)語要想取得好的學(xué)習(xí)成績，必須要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。以下是為您整理的《初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，供大家查閱。

1.初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

平方差公式:

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面。②兩條數(shù)軸。③互相垂直。④原點(diǎn)重合。

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。

②單位長度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向_軸、y軸作垂線，垂足在_軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

2.初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。

等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠a，底角為∠b、∠c，則∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

3.初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、軸對(duì)稱圖形

1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)

3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

4、軸對(duì)稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

二、線段的垂直平分線

1、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

3、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于_軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

1、等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）

4.初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2.三角形全等的判定公理及推論有：“邊角邊”簡稱“sas”“角邊角”簡稱“asa”“邊邊邊”簡稱“sss”“角角邊”簡稱“aas”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(hl)。

3.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

4.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

①確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)

②回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。

③正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。

軸對(duì)稱知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

10.同底數(shù)冪的乘法法則:冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))

11.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

5.初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

直角三角形

知識(shí)點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：

1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、推論：(1)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù))

知識(shí)點(diǎn)二、直角三角形的判定定理：

1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

3、如果三角形一邊上的'中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4、如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

知識(shí)點(diǎn)三、直角三角形的全等的判定(5種方法)：

1、判定一般三角形全等的方法(sss、sas、asa、aas).

2、判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，即hl定理(斜邊、直角邊定理)。

知識(shí)點(diǎn)四、角平分線的性質(zhì)和判定：

1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

【第3篇 2023初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

【第4篇 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量_與y，如果給定一個(gè)_值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是_的函數(shù)，其中_是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)關(guān)系式(解析)法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量_，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量，y為因變量)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是_的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨_的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨_的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨_的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨_的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：k_+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=k_+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即k_+b=0就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為k_+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=k_+b確定它與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.

【第5篇 蘇科版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【第6篇 蘇科版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

【第7篇 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論 任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

46平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

61定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

62定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d

74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

81 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)

82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

83 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

84 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)

85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

86 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

【第8篇 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇教版

二、知識(shí)概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)

角線.

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用

多邊形覆蓋平面，

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.

⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角

線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線.

【第9篇 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

第十一章全等三角形

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡稱“sas”

（2）“角邊角”簡稱“asa”

（3）“邊邊邊”簡稱“sss”

（4）“角角邊”簡稱“aas”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl）。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對(duì)稱

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三章實(shí)數(shù)

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)_的平方根等于a，即_2=a，那么數(shù)_就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量_,y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k≠0)的形式,則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是_的正比例函數(shù)。

2.正比例函數(shù)一般式：y=k_（k≠0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=k_（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=k_經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k_經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小，在一次函數(shù)y=k_+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨_的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨_的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

第十五章整式的乘除與分解因式

一．知識(shí)概念

1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))

2..冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7．整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

【第10篇 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角