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【第1篇 八年級上冊數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識點(diǎn)總結(jié)
八年級上冊數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識點(diǎn)總結(jié)
算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性
1.a中a≧0
2.a≧0
算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度根號二，這個(gè) 根號二的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。
對于這個(gè)無理數(shù)根號二，最終人們選取了用根號來表示
算術(shù)平方根舉例
9的平方根為9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。
算術(shù)平方根辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對孿生殺手，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：⑴一般地，如果一個(gè)正數(shù)_的'平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果_2=a，那么_叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為a ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為a，讀作正負(fù)根號a，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【第2篇 人教版初一奧數(shù)平方根知識點(diǎn)總結(jié)
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為
，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
任何復(fù)數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負(fù)數(shù))
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個(gè) “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。
對于這個(gè)無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。
舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi)，
辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
區(qū)別
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為
讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負(fù)根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。
聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【第3篇 關(guān)平方根的知識點(diǎn)總結(jié)
關(guān)于關(guān)平方根的知識點(diǎn)總結(jié)
平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。
②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根
開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系
1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
求正數(shù)a的`算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型
①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
【第4篇 平方根的知識點(diǎn)總結(jié)
平方根的知識點(diǎn)總結(jié)
初中頻道為您整理了有關(guān)平方根的知識點(diǎn)總結(jié)：八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)，希望幫助您提供多想法。和小編一起期待學(xué)期的學(xué)習(xí)吧，加油哦!
平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。
②0的'平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根
開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系
1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型
①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
【第5篇 初中奧數(shù)實(shí)數(shù)算數(shù)平方根知識點(diǎn)總結(jié)
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0)
算術(shù)平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作，讀作根號a。a叫被開方數(shù)。
算術(shù)平方根性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)。②0的算術(shù)平方根是0
③負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根
【第6篇 初中數(shù)學(xué)平方根知識點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)平方根知識點(diǎn)總結(jié)
平方根概括
顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即√a=_
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
本節(jié)重點(diǎn)是平方根和算術(shù)平方根的概念.平方根是開方運(yùn)算的'基礎(chǔ)，是引入無理數(shù)的準(zhǔn)備知識.平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解，是正確求平方根運(yùn)算的前提，并且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí). 算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點(diǎn)，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn).在后面學(xué)習(xí)的根式運(yùn)算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運(yùn)算，非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。
本節(jié)難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系.首先這兩個(gè)概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個(gè)，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同.對于平方根運(yùn)算不僅數(shù)
3.本節(jié)主要內(nèi)容是平方根和算術(shù)平方根，注意數(shù)字要簡單，關(guān)鍵讓學(xué)生理解概念.另外在文字?jǐn)⑹鰰r(shí)注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,.
知識歸納：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根，a叫做被開方數(shù)。
【第7篇 七年級奧數(shù)平方根知識點(diǎn)總結(jié)蘇科版
一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。
如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為
，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。
規(guī)定：0的平方根是0。
負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
任何復(fù)數(shù)都有平方根。
算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a為非負(fù)數(shù))
性質(zhì)
與平方根的關(guān)系
正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
產(chǎn)生
根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個(gè) “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，萬物皆數(shù)(也就是說世界上所有的事物都可以用數(shù)來表示)。
對于這個(gè)無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。
舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi)，
辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
區(qū)別
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個(gè)正數(shù)_的平方等于a，即_2=a，那么這個(gè)正數(shù)_叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為
讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負(fù)根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。
聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【第8篇 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平方根
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平方根
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之平方根
以下是對平方根知識點(diǎn)的總結(jié)內(nèi)容，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容。
平方根
正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；
0的平方根是0；
負(fù)數(shù)沒有平方根。
上面對平方根的知識總結(jié)學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們都能很好的記住上面的知識，相信一定能很好的幫助同學(xué)們的學(xué)習(xí)。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的`構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
