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【第1篇 全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、推論
以下判定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過(guò)以下定義來(lái)判定：
s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
h.l.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
不同的定義推理出不同的判定方法，這就是全等三角形的特殊之處。
二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質(zhì)
（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
（2）兩角和它們的'夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、角平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上
（二）靈活運(yùn)用定理
證明兩個(gè)三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認(rèn)真分析圖形，準(zhǔn)確無(wú)誤的確定對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會(huì)將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問(wèn)題得到解決。運(yùn)用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。
3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。
（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：
①夾邊相等（asa）②任一組等角的對(duì)邊相等(aas)
（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找
①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)
（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找
①任一組角相等(aas 或asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
三、疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)
1、對(duì)全等三角形書(shū)寫(xiě)的錯(cuò)誤
在書(shū)寫(xiě)全等三角形時(shí)一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。切記不要弄錯(cuò)。
2、對(duì)全等三角形判定方法理解錯(cuò)誤；
3、利用角平分線的性質(zhì)證題時(shí)，要克服多數(shù)同學(xué)習(xí)慣于用全等證明的思維定勢(shì)的消極影響。
【第2篇 初二數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
二.重點(diǎn)
1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定：
sss三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
sas兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
asa兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
aas兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開(kāi)業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
hl斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
【第3篇 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
定義
能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)
當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
判定公理
1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)sss或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(sas或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(asa或“角邊角”)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒(méi)有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(xiě)(angle)，s是英文邊的縮寫(xiě)(side)。
h是英文斜邊的縮寫(xiě)(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(xiě)(leg)。
6.三條中線(或高、角分線)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
性質(zhì)
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。
4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。
5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長(zhǎng)相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(sss)
2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的.兩個(gè)三角形全等。(sas)
3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(asa)
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas)
5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(hl)
推論
要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同。以下判定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過(guò)以下定義來(lái)判定：
s.s.s. (side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
s.a.s. (side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的部分便能判定三角形是否全等。以以下的判定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的部分，但不能判定全等三角形：
a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
a.s.s. (angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個(gè)角都相等，且其余的兩條邊(沒(méi)有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以r.h.s.來(lái)判定。
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。
3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。
4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。
5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物體。
【第4篇 全等三角形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
有關(guān)全等三角形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
定義
能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)
當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
判定公理
1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)sss或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(sas或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(asa或“角邊角”)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒(méi)有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl，屬于ssa)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 a是英文角的縮寫(xiě)(angle)，s是英文邊的縮寫(xiě)(side)。
h是英文斜邊的縮寫(xiě)(hypotenuse)，l是英文直角邊的縮寫(xiě)(leg)。
6.三條中線(或高、角分線)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
性質(zhì)
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。
4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。
5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長(zhǎng)相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(sss)
2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(sas)
3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(asa)
4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas)
5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(hl)
推論
要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同。以下判定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過(guò)以下定義來(lái)判定：
s.s.s.(side-side-side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
s.a.s.(side-angle-side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
a.s.a.(angle-side-angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
a.a.s.(angle-angle-side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的`話，該兩個(gè)三角形就是全等。
r.h.s./h.l.(rightangle-hypotenuse-side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。
但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的部分，但不能判定全等三角形：
a.a.a.(angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
a.s.s.(angle-side-side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個(gè)角都相等，且其余的兩條邊(沒(méi)有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以r.h.s.來(lái)判定。編輯本段運(yùn)用
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便。
3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用sas找全等三角形。
4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。
5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物體。
