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【第1篇 初三年級2023數(shù)學(xué)實數(shù)知識點總結(jié)
★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算
☆內(nèi)容提要☆
一、 重要概念
1.數(shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)
2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)
常見的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。
4.相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)
②作用：a.直觀地比較實數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。
二、 實數(shù)的運算
1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從“左”
到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。
三、 應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
【第2篇 2023初二年級奧數(shù)實數(shù)知識點總結(jié)
實數(shù)可以用通過收斂于一個實數(shù)的十進(jìn)制或二進(jìn)制展開如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定義的序列的方式而構(gòu)造為有理數(shù)的補(bǔ)全。實數(shù)可以不同方式從有理數(shù)構(gòu)造出來。這里給出其中一種，其他方法請詳見實數(shù)的構(gòu)造。
公理的方法設(shè) r 是所有實數(shù)的集合，則：
集合 r 是一個域： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結(jié)合律等常見性質(zhì)。
域 r 是個有序域，即存在全序關(guān)系≥ ，對所有實數(shù) _, y 和 z：
若 _ ≥ y 則 _ + z ≥ y + z;
若 _ ≥ 0 且 y ≥ 0 則 _y ≥ 0。
集合 r 滿足完備性，即任意 r 的有空子集s ( s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 內(nèi)有上界，那么 s 在 r 內(nèi)有上確界。
最后一條是區(qū)分實數(shù)和有理數(shù)的關(guān)鍵。例如所有平方小于 2 的有理數(shù)的集合存在有理數(shù)上界，如 1.5;但是不存在有理數(shù)上確界(因為 √2 不是有理數(shù))。
實數(shù)通過上述性質(zhì)確定。更準(zhǔn)確的說，給定任意兩個有序域 r1 和 r2，存在從 r1 到 r2 的的域同構(gòu)，即代數(shù)學(xué)上兩者可看作是相同的。
相關(guān)性質(zhì)基本運算
實數(shù)可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負(fù)數(shù)(即正數(shù)和0)還可以進(jìn)行開方運算。實數(shù)加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、平方后結(jié)果還是實數(shù)。任何實數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實數(shù)，只有非負(fù)實數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實數(shù)。
【第3篇 初三數(shù)學(xué)上冊實數(shù)知識點總結(jié)
一、 重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：
說明：'分類'的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。
4.相反數(shù)： ①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：①定義('三要素')
②作用：a.直觀地比較實數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號'││'是'非負(fù)數(shù)'的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有'││'出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉'││'符號。
二、 實數(shù)的運算
1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從'左'
到'右'(如5÷ ×5);c.(有括號時)由'小'到'中'到'大'。
三、 應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
【第4篇 八年級實數(shù)知識點總結(jié)
八年級實數(shù)知識點總結(jié)
一、數(shù)軸:
⑴數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。⑵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的
二、相反數(shù)：
⑴相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
⑵在一個數(shù)的前面添上“-”號，就成為這個數(shù)的相反數(shù)。即實數(shù)的相反數(shù)是;
在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點以原點對稱。
⑶互為相反數(shù)
三、倒數(shù)：
⑴倒數(shù)：1除以一個不等于零的數(shù)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)。
⑵互為倒數(shù)(3)0沒有倒數(shù)
四、絕對值：
⑴絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，
一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，
零的絕對值是零⑵一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的'距離。
五.方根的有關(guān)概念：
⑴平方根：如果，那么叫做a的平方根。記作，
其中叫做a的算術(shù)平方根。
正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零(一個)。負(fù)數(shù)沒有平方根。
⑵立方根：如果(為一切實數(shù))，那么叫做a的立方根，記作。
正數(shù)有一個正的立方根;零的立方根是零;負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。
六.有關(guān)實數(shù)的非負(fù)性：，，
七.幾個重要的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法的交換律：ab=ba(4)加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
實數(shù)的運算主要有：加、減、乘、除、乘方、開方.
實數(shù)的運算順序：先乘方、開方，再乘、除，最后算加、減，有括號的先算括號里面的.
八.實數(shù)分類。
【第5篇 初中奧數(shù)實數(shù)知識點總結(jié)
1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
【第6篇 九年級上冊數(shù)學(xué)實數(shù)知識點總結(jié)
九年級上冊數(shù)學(xué)實數(shù)知識點總結(jié)
一、 重要概念
1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：_0)
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1時，1/ad.積為1。
4.相反數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：a.a0時，ab.a與-a在數(shù)軸上的位置;c.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：
①定義(三要素)
②作用：a.直觀地比較實數(shù)的'大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：
①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。
二、 實數(shù)的運算
1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]分配律)
3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從左
到右(如5 c.(有括號時)由小到中到大。
三、 應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1. 已知：a、b、_在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。
小編為大家整理的初三上冊數(shù)學(xué)實數(shù)知識點總結(jié)相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績，祝大家學(xué)習(xí)愉快!
