中考數(shù)學知識點總結(jié)（十六篇）

【第1篇 2023年中考數(shù)學知識點總結(jié)：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50_=1800， 2(_+1.5_)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同.

2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合并(把方程化成a_ = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3. 列：根據(jù)題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1. 和、差、倍、分問題：

增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2. 等積變形問題：

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積.

(2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 v=底面積×高=s·h=πr2h

②長方體的體積 v=長×寬×高=abc

3. 勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4. 數(shù)字問題

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.

十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題：

工程問題：工作量=工作效率×工作時間

完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

6.行程問題：

路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.

7. 商品銷售問題

(1)商品利潤率=商品利潤/商品成本價_100%

(2)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

(3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.有關(guān)關(guān)系式：商品售價=商品標價×折扣率

(5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

8. 儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

(3)利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金_100%

【第2篇 2023年中考數(shù)學知識點總結(jié)：三角形

第一部分： 點 、線 、角

一 、 線

1、直線 2、射線 3、線段

二、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。

另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

2.角的平分線

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分類：(1)銳角 (2)直角 (3)鈍角 (4)平角 (5)周角

5. 相關(guān)的角：

(1)對頂角 (2)互為補角 (3)互為余角

6、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。

7、角的性質(zhì)

(1)對頂角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的補角相等。

三、相交線

1、斜線 2、兩條直線互相垂直 3、垂線，垂足

4、垂線的性質(zhì)

(l)過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。

(2)垂線段最短。

四、距離

1、兩點的距

2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

五、平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

(1)同位角相等，兩直線平行。

(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

(3)同旁內(nèi)角互補兩直線平行。

3、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.

5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.

第二部分：三角形

知識點：

一、關(guān)于三角形的一些概念

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段(頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離)

三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)

三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)

3.三角形的高

三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)

注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖 2-l， ad、 be、 cf都是么abc的角平分線，它們都在△abc內(nèi)

如圖2-2，ad、be、cf都是△abc的中線，它們都在△abc內(nèi)

而圖2-3，說明高線不一定在 △abc內(nèi)，

圖2—3—(1) 圖2—3—(2) 圖2-3一(3)

圖2-3—(1)，中三條高線都在△ abc內(nèi)，

圖2-3-(2)，中高線cd在△abc內(nèi)，而高線ac與bc是三角形的邊;

圖2-3一(3)，中高線be在△abc內(nèi)，而高線ad、cf在△abc外。

二、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。

三角形分類

按接邊相等關(guān)系來分類：

用集合表示，見圖

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

例如圖2—6中

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。

全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：“sas”

注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：asa 3、aas 4、sss

3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或hl

三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

六、角的平分線

定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

可以證明三角形內(nèi)存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交于一點)

七、等腰三角形的判定

定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3o°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：

那么這個三角形是直角三角形

【第3篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：圖形的初步認識

考點一、直線、射線和線段(3分)

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。

5、線段的概念

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。

6、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

注意：

(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

(4)點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

7、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

8、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

考點二、角(3分)

1、角的相關(guān)概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。

2、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠b，∠c等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運算。

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

考點三、相交線(3分)

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

臨補角互補，對頂角相等。

直線ab，cd與ef相交(或者說兩條直線ab，cd被第三條直線ef所截)，構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在ab，cd的上方，并且在ef的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在ab，cd之間，并且在ef的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;∠3與∠6在直線ab，cd之間，并側(cè)在ef的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線ab，cd互相垂直，記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”)，讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

考點四、平行線(3~8分)

1、平行線的概念

在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“ab∥cd”，讀作“ab平行于cd”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

考點五、命題、定理、證明(3~8分)

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

(1)命題必須是個完整的句子;

(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)

真命題(正確的命題)

命題

假命題(錯誤的命題)

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

考點六、投影與視圖(3分)

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。

【第4篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：函數(shù)

三、函數(shù)

①位置的確定與平面直角坐標系

49、位置的確定

50、坐標變換

51、平面直角坐標系內(nèi)點的特征

52、平面直角坐標系內(nèi)點坐標的符號與點的象限位置

53、對稱問題：p(_,y)→q(_,- y)關(guān)于_軸對稱 p(_,y)→q(- _,y)關(guān)于y軸對稱 p(_,y)→q(- _,- y)關(guān)于原點對稱

54、變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義

55、函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述

②一次函數(shù)與正比例函數(shù)

57、一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義

58、一次函數(shù)的圖象：直線，畫法

59、一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)

60、一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置

61、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)二列三解四回)

62、一次函數(shù)的平移問題

63、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)

64、一次函數(shù)的實際應(yīng)用

65、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (1)一次函數(shù)與方程綜合 (2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3)一次函數(shù)與不等式的綜合 (4)一次函數(shù)與幾何綜合

③反比例函數(shù)

66、反比例函數(shù)的定義

67、反比例函數(shù)解析式的確定

68、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線

69、反比例函數(shù)的性質(zhì)(增減性質(zhì))

70、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

71、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用(四個方面、面積問題)

④二次函數(shù)

72、二次函數(shù)的定義

73、二次函數(shù)的三種表達式(一般式、頂點式、交點式)

74、二次函數(shù)解析式的確定(待定系數(shù)法)

75、二次函數(shù)的圖象：拋物線、畫法(五點法)

76、二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性的描述以對稱軸為分界)

77、二次函數(shù)y=a_2+b_+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系

78、求二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、最值

79、二次函數(shù)的交點問題

80、二次函數(shù)的對稱問題

81、二次函數(shù)的最值問題(實際應(yīng)用)

82、二次函數(shù)的平移問題

83、二次函數(shù)的實際應(yīng)用

84、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (1)二次函數(shù)與方程綜合 (2)二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合 (3)二次函數(shù)與不等式的綜合 (4)二次函數(shù)與幾何綜合

【第5篇 2023年中考數(shù)學知識點：圓的總結(jié)

圓的初步認識

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個)

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個)

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個)

1.點p與圓o的位置關(guān)系(設(shè)p是一點，則po是點到圓心的距離)：

p在⊙o外，po>;r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o內(nèi)，po< p=''><>

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系(設(shè)op⊥ab于p，則po是ab到圓心的距離)：

ab與⊙o相離，po>;r;ab與⊙o相切，po=r;ab與⊙o相交，po< p=''><>

10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p)：

外離p>;r+r;外切p=r+r;相交r-r

<>

三、有關(guān)圓的計算公式

1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=s=πr²3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積s=πrl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角坐標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線a_+by+c=o與圓_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成為一個關(guān)于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac>;0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

(2)如果b=0即直線為a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y軸(或垂直于_軸)

將_^2+y^2+d_+ey+f=0化為(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個_值_1,_2,并且我們規(guī)定_1< p=''><>

當_=-c/a_2時,直線與圓相離

當_1<='" />

當_=-c/a=_1或_=-c/a=_2時,直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點確定一個圓。

2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等于定長的點的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角

12①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>;r

13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角

19如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20①兩圓外離 d>;r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>;r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

24正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29弧長計算公式：l=n兀r/180

30扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

32定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

35弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >;0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

【第6篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：不等式的考點分析

考點一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點二、不等式基本性質(zhì)(3~5分)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

考試題型：

考點三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將_項的系數(shù)化為1

考點四、一元一次不等式組(8分)

1、一元一次不等式組的概念

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當任何數(shù)_都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

【第7篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：因式分解

因式分解

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(_)除以(_-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個多項式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

1 提取公因式法

2 運用公式法

3 分組分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式： (a-b)平方=a平方-2ab+b平方

兩根式： a_^2+b_+c=a[_-(-b+√(b^2-4ac))/2a][_-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

【第8篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：平移、軸對稱

平移

1、定義

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

2、性質(zhì)

（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

（2）連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等

軸對稱

1、定義

把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

（2）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。

（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

3、判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

4、軸對稱圖形

把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

【第9篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：圓與三角形的關(guān)系

初三數(shù)學扇形知識點歸納

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為l=nπr／180

2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),r是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

s=﹙n／360﹚πr2=1／2×lr

3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

s=1／2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

一、選擇題

1.（2023o珠海，第4題3分）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為

a．24πcm2b．36πcm2c．12cm2d．24cm2

考點：圓柱的計算．

分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π．

故選a．

點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法．

2.（2023o廣西賀州，第11題3分）如圖，以ab為直徑的⊙o與弦cd相交于點e，且ac=2，ae=，ce=1．則弧bd的長是

a．b．c．d．

考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算．

分析：連接oc，先根據(jù)勾股定理判斷出△ace的形狀，再由垂徑定理得出ce=de，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠a的度數(shù)，故可得出∠boc的度數(shù)，求出oc的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．

解答：解：連接oc，

∵△ace中，ac=2，ae=，ce=1，

∴ae2+ce2=ac2，

∴△ace是直角三角形，即ae⊥cd，

∵sina==，

∴∠a=30°，

∴∠coe=60°，

∴=sin∠coe，即=，解得oc=，

∵ae⊥cd，

∴=，

∴===．

故選b．

【第10篇 中考數(shù)學知識點歸納總結(jié)

中考數(shù)學知識點歸納總結(jié)

直線(straight line)是幾何學基本概念，是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運動的軌跡。或者定義為：曲率最小的曲線(以無限長為半徑的圓弧)。

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。

求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與 _ 軸正向的夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于_軸)的`傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。

在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經(jīng)過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫。

在非歐幾何中直線指連接兩點間最短的線，又稱短程線。

方向向量：截取直線l上兩點a(l,n,0)和b(k+l,m+n,1)方向向量為：ab=(k,m,1)

關(guān)于直線的公式定理其實總低昂也就是方向向量的截取式公式，希望大家掌握了。

【第11篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）_，未知數(shù)_的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50_=1800，2（_+1.5_）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。

二、等式的性質(zhì)

（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

（2）等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

四、去括號法則

1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．

2．括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．

五、解方程的一般步驟

1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

2．去括號（按去括號法則和分配律）

3．移項（把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

4．合并（把方程化成a_=b（a≠0）形式）

5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解_=ba）。

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。

3．列：根據(jù)題意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。

6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1、和、差、倍、分問題：

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

2、等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積。

3、勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

4、數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

5、工程問題：

工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間

6、行程問題：

（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×時間。

（2）基本類型有

①相遇問題；

②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

7、商品銷售問題

有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

商品利潤率=商品利潤/商品進價

商品售價=商品標價×折扣率

8、儲蓄問題

（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

（2）利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

【第12篇 2023年中考數(shù)學知識點總結(jié)：方程和不等式

二、方程和不等式

①一元一次方程

28、方程、方程的解的有關(guān)定義

29、一元一次的定義

30、一元一次方程的解法

31、列方程解應(yīng)用題的一般步驟

②二元一次方程

32、二元一次方程的定義

33、二元一次方程組的定義

34、二元一次方程組的解法(代入法消元法、加減消元法)

35、二元一次方程組的應(yīng)用

③一元二次方程

36、一元二次方程的定義

37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

38、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式

39、一元二次方程的應(yīng)用

④分式方程

40、分式方程的定義

41、分式方程的解法(轉(zhuǎn)化為整式方程、檢驗)

42、分式方程的增根的定義

43、分式方程的應(yīng)用

⑤不等式和不等式組

44、不等式(組)的有關(guān)定義

45、不等式的基本性質(zhì)

46、一元一次不等式的解法

47、一元一次不等式組的解法

48、一元一次不等式(組)的應(yīng)用

【第13篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)： 確定事件和隨機事件

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。

【第14篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學考點：銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

·三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

【第15篇 2023中考數(shù)學知識點總結(jié)：概率統(tǒng)計的9個考點

考點1：確定事件和隨機事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；

（2）能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。

考點2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；

（2）知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍；

（3）理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率。

注意：

（1）在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小；

（2）事件的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數(shù)的多少有關(guān)，只有當試驗次數(shù)足夠大時才能更精確。

考點3：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

考核要求

（1）理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；

（2）會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；

（3）形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

注意：

（1）計算前要先確定是否為可能事件；

（2）用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表

考核要求：

（1）知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別；

（2）結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。

考點5：統(tǒng)計的含義

考核要求：

（1）知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程；

（2）認識個體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計總體的思想方法。

考點6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算

考核要求：

（1）理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；

（2）掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算公式。注意：在計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運算準確率。

考點7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念和計算

考核要求：

（1）知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念；

（2）會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題。

注意：

（1）當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；

（2）求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。

考點8：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖

考核要求：

（1）理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；

（2）會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實際問題。解題時要注意：頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在 同一個問題中，頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù)；頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1。

考點9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用

考核要求：

（1）了解基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率）的意計算及其應(yīng)用，并掌握其概念和計算方法；

（2）正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)計算結(jié)果作出判斷和預(yù)測；

（3）能將多個圖表結(jié)合起來，綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會利用各種統(tǒng)計量來進行推理和分析，研究解決有關(guān)的實際生活中問題，然后作出合理的解決。

【第16篇 2023年中考數(shù)學知識點：圓的知識點總結(jié)

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圓的初步認識

一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個)

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個)

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個)

1.點p與圓o的位置關(guān)系(設(shè)p是一點，則po是點到圓心的距離)：

p在⊙o外，po>r;p在⊙o上，po=r;p在⊙o內(nèi)，po

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系(設(shè)op⊥ab于p，則po是ab到圓心的距離)：

ab與⊙o相離，po>r;ab與⊙o相切，po=r;ab與⊙o相交，po

10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p)：

外離p>r+r;外切p=r+r;相交r-r

三、有關(guān)圓的計算公式

1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=s=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr2 /360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積s=πrl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角坐標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是

(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

_^2+y^2+d_+ey+f=0

和標準方程對比,其實d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

平面內(nèi),直線a_+by+c=o與圓_^2+y^2+d_+ey+f=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

討論如下2種情況:

(1)由a_+by+c=o可得y=(-c-a_)/b,[其中b不等于0],

代入_^2+y^2+d_+ey+f=0,即成為一個關(guān)于_的一元二次方程f(_)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

(2)如果b=0即直線為a_+c=0,即_=-c/a.它平行于y軸(或垂直于_軸)

將_^2+y^2+d_+ey+f=0化為(_-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個_值_1,_2,并且我們規(guī)定_1

當_=-c/a_2時,直線與圓相離

當_1

當_=-c/a=_1或_=-c/a=_2時,直線與圓相切

圓的定理：

1不在同一直線上的三點確定一個圓。

2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等于定長的點的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7同圓或等圓的半徑相等

8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角

12①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>r

13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角

19如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

24正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29弧長計算公式：l=n兀r/180

30扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

32定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

35弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r