必修五知識點總結（十篇）

【第1篇 高二數學必修五知識點總結歸納

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面積公式：．

4、余弦定理：在中，有，推論：

（二）數列：

1.數列的有關概念：

（1）數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數n_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數。

（2）通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關系用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如:。

（3）遞推公式：已知數列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an-1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。

如:。

2．數列的表示方法：

（1）列舉法：如1，3，5，7，9，…（2）圖象法：用（n,an）孤立點表示。

（3）解析法：用通項公式表示。（4）遞推法：用遞推公式表示。

3．數列的分類：

4．數列{an}及前n項和之間的關系:

5．等差數列與等比數列對比小結：

等差數列等比數列

一、定義

二、公式1．

2．

1．

2．

三、性質1．，

稱為與的等差中項

2．若（、、、），則

3．，，成等差數列

1．，

稱為與的等比中項

2．若（、、、），則

3．，，成等比數列

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性質：①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

小結：代數式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結論。

在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成標準式：；（2）求出對應的一元二次方程的根；

（3）畫出對應的二次函數的圖象；（4）根據不等號方向取出相應的解集。

線性規(guī)劃問題：

1．了解線性約束條件、目標函數、可行域、可行解、解

2．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值問題．

3．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：

（1）將數據列成表格；（2）列出約束條件與目標函數；（3）根據求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標函數一致的平行直線；③求：求最值點坐標；④答；求最值；（4）驗證。

兩類主要的目標函數的幾何意義:

①-----直線的截距；②-----兩點的距離或圓的半徑；

4、均值定理：若，，則，即．；

稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．

5、均值定理的應用：設、都為正數，則有

⑴若（和為定值），則當時，積取得值．

⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．

注意：在應用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。

【第2篇 高一上冊數學必修五知識點總結

高中數學共有五本必修和選修1-1，1-2(文科)，2-1，2-2，2-3(理科)，主要為代數(高考占比約為50%)和幾何(高考占比25-30%)，其他(算法，概率統(tǒng)計等)。

高一上期將會學習必修1整本書(集合和函數，初等函數，方程的根等)，必修四(三角函數)等。主要為函數內容的學習，主要考察學生的抽象思維。而且函數的基本概念和性質，為整個高中的代數奠定了基礎。在這一階段的學習，學生應該盡量培養(yǎng)自己的抽象思維，多思考?？梢赃m當少做題，多花時間在知識概念等的復習和理解上面，弄清楚所學內容之間的邏輯聯(lián)系。

高一下期將會學習必修四(向量，三角函數和差公式等)，必修五(解三角形，數列，解不等式)等。這一階段的內容，主要考察學生的推演和計算能力。可以適當多做題，多訓練，提高自己計算的速度和準確性。

高二將會進入幾何部分的學習。

高二上期學習必修二(立體幾何，直線和圓)，必修三(算法，概率統(tǒng)計)等。這一階段的內容對學生的空間想象力(立體幾何)和邏輯思維能力要求較高，同時也要求學生具備較高的計算水平(經過高一下的訓練)。同時，這也是對學生學習數學相對比較輕松的一個學期。所以，可以在學好本學期內容的基礎上，對上學期的內容多做復習，溫故而知新。

高二下期主要學習選修部分(圓錐曲線，導數等)。這一學期的內容是整個高考的壓軸，也是最難的內容。它對學生各方面能力的要求都很高，是學生拿高分必須要學好的部分。對于這一階段的學習，一定要形成自己的思想，在多思考的基礎上，一定要動筆!

總之，對于數學的學習，新課很重要!接觸知識的第一印象，很大程度上決定了你對整個板塊知識的邏輯關系的認識。只有理清楚了數學各個知識之間的邏輯聯(lián)系，形成自己的一套體系，才能更快更好地學好數學。

數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。

其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。

總之，對高中生來說，學好數學，要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。

【第3篇 高三數學必修五知識點總結

導語一輪復習中，考生依據課本對基礎知識點和考點，進行了全面的復習掃描，已建構起高考語文基本的學科知識、學科能力和思維方法。二輪復習是承上啟下的重要一環(huán)，要在一輪復習的基礎上，依據考綱，落實重點，突破難點，找準自己的增長點，提高復習備考的實效性。為你整理了《高三數學必修五知識點總結》希望可以幫助你學習！

1.高三數學必修五知識點總結

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）

解答過程如下：

（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2

（2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。

2.高三數學必修五知識點總結

一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：

sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)sn=a1-a1qn，∴sn=(q≠1).

兩個防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

三種方法

等比數列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈n_)，則{an}是等比數列.

(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈n_)，則數列{an}是等比數列.

(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈n_)，則{an}是等比數列.

注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.

3.高三數學必修五知識點總結

1.求導法則:

(c)/=0這里c是常數。即常數的導數值為0。

(_n)/=n_n-1特別地:(_)/=1(_-1)/=/=-_-2(f(_)±g(_))/=f/(_)±g/(_)(k?f(_))/=k?f/(_)

2.導數的幾何物理意義:

k=f/(_0)表示過曲線y=f(_)上的點p(_0,f(_0))的切線的斜率。

v=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.導數的應用:

①求切線的斜率。

②導數與函數的單調性的關系

已知

(1)分析的定義域;

(2)求導數

(3)解不等式，解集在定義域內的部分為增區(qū)間

(4)解不等式，解集在定義域內的部分為減區(qū)間。

我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數在某個區(qū)間內可導。

③求極值、求最值。

注意:極值≠最值。函數f(_)在區(qū)間[a,b]上的值為極大值和f(a)、f(b)中的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。

f/(_0)=0不能得到當_=_0時，函數有極值。

但是，當_=_0時，函數有極值f/(_0)=0

判斷極值，還需結合函數的單調性說明。

4.導數的常規(guī)問題:

(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);

(2)同幾何中切線聯(lián)系(導數方法可用于研究平面曲線的切線);

(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

4.高三數學必修五知識點總結

不等式的基本性質:

性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性質6:如果a>b>0,n∈n,n>1,那么an>bn,且.

例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.

若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)

若,則a>b;(真)

若a>b且ab<0,則;(假)

若a若,則a>b;(真)

若|a|b2;(充要條件)

命題a:a命題a:,命題b:0說明:本題要求學生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.

a,b∈r且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

說明:強調在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備.

例4:設a>b,n是偶數且n∈n_,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.

5.高三數學必修五知識點總結

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數g，使a，g，b成等比數列，那么g叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以g2=ab是a，g，b三數成等比數列的必要不充分條件。

2、等比數列通項公式

an=a1_q’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）

an=sn—s（n—1）（n≥2）

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1_q’n）/（1—q）（q≠1）

當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

sn=na1

3、等比數列前n項和與通項的關系

an=a1=s1（n=1）

an=sn—s（n—1）（n≥2）

4、等比數列性質

（1）若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

（5）等比數列前n項之和sn=a1（1—q’n）/（1—q）

（6）任意兩項am，an的關系為an=am·q’（n—m）

（7）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

【第4篇 高一數學必修五知識點總結

導語?高中階段學習難度、強度、容量加大，學習負擔及壓力明顯加重，不能再依賴初中時期老師“填鴨式”的授課，“看管式”的自習，“命令式”的作業(yè)，要逐步培養(yǎng)自己主動獲取知識、鞏固知識的能力，制定學習計劃，養(yǎng)成自主學習的好習慣。今天高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一數學必修五知識點總結》，希望以下內容可以幫助到您！

1.高一數學必修五知識點總結

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)

esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)

esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

2.高一數學必修五知識點總結

⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

⑶若{a}、為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等于一個常數.

⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數).

⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nn)時,s-s=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,s-s=a,=.

⑶若數列{a}為等差數列,則s,s-s,s-s,…仍然成等差數列,公差為.

⑷若兩個等差數列{a}、的前n項和分別是s、t(n為奇數),則=.

⑸在等差數列{a}中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).

⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=_+(a-)上.

⑺記等差數列{a}的前n項和為s.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,s;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,s最小.

3.高一數學必修五知識點總結

1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想;

2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：

(1)根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題;

(2)根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題;

(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;

3.函數與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

【第5篇 高三年級語文必修五知識點總結

導語高中學習方法其實很簡單，但是這個方法要一直保持下去，才能在最終考試時看到成效，如果對某一科目感興趣或者有天賦異稟，那么學習成績會有明顯提高，若是學習動力比較足或是受到了一些積極的影響或刺激，分數也會大幅度上漲。高三頻道為你準備了《高三年級語文必修五知識點總結》，希望助你一臂之力！

1.高三年級語文必修五知識點總結

1、基礎知識

①字音辨析題要落實三個內容：形近字的讀音，多音字的讀音，容易誤讀字的讀音等。由于廣東高考中所涉及的注音都是生活中常用的，因此備考中不必糾纏生僻字音。字形辨析題雖然考試卷中沒有出現，但是在高考作文評分中卻加大了對錯別字的扣分標準，規(guī)定每一個錯別字就扣一分，所以平時也應注意規(guī)范用字。

②成語俗語的復習的立足點是要正確理解成語俗語的整體意義，不要望文生義，同時要注意語境的組合與搭配情況及感情__使用等。該知識點的復習無捷徑可言，平時對成語俗語多加積累了，考試就容易過關。

③病句的復習一定要按照《考綱》上規(guī)定的六種類型來進行。根據近幾年的高考試卷分析，可知有關病句常考到十三種題型，第一輪復習要求對六類病句十三種題型，有一個全面的清楚的認識，各記一兩個例句。

2、古代詩文的復習

①文言文的復習———注重課本

高中語文文言文的考查，無論是實詞、虛詞、文句理解，還是語段翻譯，各個知識點的考核無一不是源自課本，可見，高中語文文言文復習首先要復習好課本。

②詩歌鑒賞的復習

對于高中語文詩歌的鑒賞，同學們普遍感到難度較大。高中語文復習時一定要處理好三個問題：一是閱讀古詩詞，要先解決語言的轉換問題，掃除解讀賞析中的障礙，然后做其他的題目。因此，首輪復習時積累一定量的古詩詞就顯得尤為必要了。二是要全面了解高考試題的命制類型和出題設問的角度等，做到心中有數。三是要形成清晰的答題思路和答題模式。

3、現代文閱讀復習

高中語文現代文閱讀分為兩種，一種是科技類，包括自然科學與社會科學;一種是文學作品，以小說、散文為主?？萍嘉拈喿x，因為它的科學性、知識性和邏輯性比較突出，復習備考要訓練整體把握材料的能力。同時，答題時要能很快找到相對應的閱讀區(qū)間。

文學作品，雖然不同作品表現的思想內容、藝術效果不同，但其解讀方法大同小異，這就要求我們了解一些常規(guī)的解讀方法。例如，整體把握，以文解文;讀懂題目要求，明確答題角度。

4、語言運用

擴展語句，壓縮語段，選用、仿用、變換句式，這些都是近幾年來受到高度重視并具有鮮明特色的題目。針對這些表達方面的能力點，在高中語文第一輪復習時，同學們應以高考題為線索，組織小專題訓練，逐個進行復習。

2.高三年級語文必修五知識點總結

《報任安書》是西漢史學家、文學家司馬遷寫給其友人任安的一封回信。司馬遷以激憤的心情，陳述了自己的不幸遭遇，抒發(fā)了內心的痛苦，說明因為《史記》未完，他決心放下個人得失，相比“死節(jié)”之士，體現出一種進步的生死觀。行文大量運用典故，用排比的句式一氣呵成，對偶、引用、夸張的修辭手法穿插其中，氣勢宏偉。這篇文章對后世了解司馬遷的生活，理解他的思想具有不可替代的作用。

背景：

關于寫作時間，近代學者王國維、鄭鶴聲等人認為《報書》作于漢武帝太始四年(公元前93年)十一月。自王國維說法提出之后，司馬遷的《年譜》信從這種說法，朱東潤主編的《中國歷代文學作品文選》、劉盼遂等主編的《中國歷代散文選》、山西大學等21所院校合編的《中國古代文學作品選》等也都采用王國維的《報書》作于太始四年說法。此外，張惟驤認為《報書》作于征和三年(公元前90年)二月。

字詞：

通假字

其次詘體受辱。詘，通“屈”，彎曲。

其次剔毛發(fā)。剔，通“剃”，動詞。

其次關木索，被箠楚受辱。關，同“貫”，套上。箠，同“棰”，杖。

見獄吏則頭槍地。槍，通“搶”，撞擊。

及以至是。以，通“已”

及罪至罔加。罔，通“網”，法網。

大底圣賢發(fā)憤之所為作也。底，通“抵”，大抵，大都。

8思垂空文以自見。見，通“現”，表現。

9網羅天下放失舊聞。失，通“佚”

放失舊聞。失，通“佚”，散亂的文獻。

則仆償前辱之責。責，通“債”，債務。

古者富貴而名摩滅。摩，通“磨”。

權傾五伯。伯，通“霸”。

具于五刑。具，通“俱”。

曷足貴乎。曷，通“何”。

幽于圜墻之中。圜，通“圓”。

稽其成敗興壞之紀。紀，通“記”，歷史記錄。

詞類活用

孫子臏腳：名詞作動詞，古代剔去膝蓋骨的__

以污辱先人：形容詞作使動用法，使……受辱

倡優(yōu)所畜：名詞作狀語，像樂師、優(yōu)伶一樣

仆之先人非有剖符丹書之功：名詞作狀語，用朱砂

故述往事，思來者：動詞作使動用法，使.……思考

請略陳固陋：形容詞作名詞，固執(zhí)鄙陋的意見

衣赭衣：名詞作動詞，穿上

流俗之所輕也：形容詞作動詞，輕視

幸勿為過：名詞作動詞，責怪，責備

太史公牛馬走司馬遷言：名詞作狀語，像牛馬一樣

曩者辱賜書：使動用法，使……蒙受恥辱

百獸震恐：使動用法，使……害怕

3.高三年級語文必修五知識點總結

一、找出下列句中含古今異義的詞，并解釋其古今意義。

畫圖省識春風面。春風面，古義：形容王昭君的美貌;今義：得意的樣子。

萬里悲秋常作客。萬里，古義：遠離故鄉(xiāng);今義：遙遠。

一去紫臺連朔漠。去，古義：離開;今義：到。

百年多病獨登臺。百年，古義：年暮垂老;今義：很多年，一輩子，終生。

艱難苦恨繁霜鬢。恨，古義：遺憾;今義：仇恨，痛恨。

二、找出下列句中的詞的詞類活用意義。

語

千載琵琶作胡語。話，言語，名詞。

又聞此語重唧唧。話，內容，名詞。

琵琶聲停欲語遲。說話，動詞。

語曰：唇亡齒寒。古話，名詞。

亡去不義，不可不語。告訴，動詞。

獨

百年多病獨登臺。獨自，單獨。

鰥寡孤獨。獨身。

獨亮自以為死灰有時而復燃者。唯獨。

哀

風急天高猿嘯哀。悲哀，形容詞。

君將哀而生之乎。哀憐，哀嘆，動詞。

秦人不暇自哀。哀傷，悲哀，動詞。

誰為哀者。悲傷，形容詞。

向

獨留青冢向黃昏。對著。

回車叱牛牽向北。面向。

秋天漠漠向昏黑。接近。

向吾不為斯役。從前。

失向來之煙霞。剛才。

4.高三年級語文必修五知識點總結

一、文言實詞

1.通假字

(1)北冥有魚(通'溟'，大海)

(2)小知不及大知(通'智'，智慧)

(3)此小大之辯也(通'辨'，區(qū)別)

(4)旬有五日而后反(通'又';通'返'，往返)

(5)而徵一國(通'耐'，能)

(6)御六氣之辯(通'變'，變化)

2.古今異義

(1)腹猶果然

古義：食飽之狀今義：副詞，表示事實與所說或所料相符

(2)眾人匹之

古義：一般人今義：多數人，大家

(3)雖然，猶有未樹也。

古義：雖然這樣今義：轉折連詞

(4)窮發(fā)之北

古義：毛，草木今義：頭發(fā)

(5)小年不及大年

古義：壽命長的今義：豐收年;春節(jié)

3.一詞多義

(1辯此小大之辯也(通'辨'，區(qū)別)

而御六氣之不辯(通'變'，變化)

(2)知之二蟲又何知(動詞，知道)

小知不及大知(名詞，智慧)

(3)名北冥有魚，其名為鯤(名詞，名稱)

圣人無名(名詞，聲名)

(4)息去以六月息者也(名詞，氣息，這里指風)

生物之以息相吹也(名詞，氣息)

4.詞類活用

(1)名詞用作動詞。而后乃今將圖南(往南飛)/奚以之九萬里而南為(往南飛)

(2)使動用法。德合一君(使……滿意)/彼于致福者(使……到來)/而徵一國者(使……信任)二、文言虛詞

1.之

(1)助詞，的。鵬之背，不知其幾千里也/其翼若垂天之云(助詞，的)

(2)助詞，主謂之間取消句子獨立性。鵬之徙于南冥也/生物之以息相吹也/且夫水之積也不厚

(3)代詞，它。而莫之夭閼者

(4)代詞，他。且舉世譽之而不加勸(指宋榮子)眾人匹之，不亦悲乎(指彭祖)

(5)代詞，這些。之二蟲又何知

(6)動詞，到，往。奚以之九萬里而南為

2.而

(1)連詞，表修飾。怒而飛/摶扶搖而上者九萬里/決起而飛

(2)連詞，表轉折。而宋榮子猶然笑之/且舉世譽之而不加勸/而彭祖乃今以久特聞

(3)連詞，表并列。若夫乘天地之正，而御六氣之辯

(4)連詞，表承接。而控于地而已矣

3.則

(1)連詞，就。海運則將徙于南冥

(2)連詞，或者。時則不至

(3)連詞，那么。則其負大舟也無力

4.然

(1)奚以知其然也(代詞，這樣)

(2)雖然，猶有未樹也(代詞，這樣)、

(3)未數數然也(形容詞詞尾，……的樣子)

5.以

(1)介詞，把。以五百歲為春

(2)介詞，用。生物之以息相吹也

(3)介詞，憑。奚以知其然也

6.且

(1)連詞，而且。且舉世譽之而不加勸

(2)副詞，還。彼且惡乎待哉

(3)副詞，將要。且適南冥也

7.于

(1)介詞，對于。彼其于世/彼其于世

(2)介詞，在。覆杯水于坳堂之上

8.其

(1)用在選擇問句中，或許……或說得過去，是……還是……其正色邪?其遠而無所至極邪

(2)代詞，它的。其名為鵬

(3)代詞，它。其負大舟也無力(指水)

5.高三年級語文必修五知識點總結

1、安步當車：古代稱人能安貧守賤?，F多用以表示不乘車而從容不迫地步行。

2、安土重還：安于本鄉(xiāng)本土，不愿輕易遷移。

3、篳路藍縷：駕著柴車，穿著破舊的衣服去開辟山林。形容創(chuàng)作的艱苦。

4、杯水車薪：用一杯水去救一車著了火的柴。比喻無濟于事。

5、別無長物：沒有多余的東西，形容窮困或簡樸。

6、不孚眾望：不能使群眾信服。

7、不為已甚：指對別人的責備或處罰適可而止。

8、不落窠臼：比喻有獨創(chuàng)風格，不落舊套。

9、不容置喙：不容別人插嘴。

10、不塞不流，不止不行：比喻舊思想文化不予以破壞，新思想、新文化就不能樹立起來。

11、不以為然：不認為是對的，含有輕視之意。

12、不以為意：不放在心上，不加注意。

13、不刊之論：形容不能改動或不可磨滅的言論。

14、蠶食鯨吞：用各種方式侵占吞并。

15、分庭抗禮：現在用來比喻平起平坐，互相對立。

16、狗尾續(xù)貂：比喻拿不好的東西接到好的東西后面，顯得好壞不相稱(多指文學作品)

17、管窺蠡測：比喻對事物的觀察和了解很狹隘、很片面。

18、沆瀣一氣：比喻臭味相投的人結合在一起。

19、怙惡不悛：堅持作惡，不肯悔改。

20、諱莫如深：隱瞞的再沒有比它更深的了。

21、濟濟一堂：形容很多有才能的人聚集在一起。

22、集腋成裘：積少可以成多。

23、間不容發(fā)：距離極近，中間不能放一根頭發(fā)，比喻情勢危急到了極點。

24、見微知著：見到微小的跡象，就能察知發(fā)展的趨勢。

25、江河日下：比喻情況一天天壞下去。

26、膠柱鼓瑟：比喻拘泥固執(zhí)，不知變通。

27、開門揖盜：比喻引進壞人，自招禍患。

28、梁上君子：代稱竊賊。

29、屢試不爽：屢次實驗沒有差錯。

30、鱗次櫛比：形容屋舍或船只等排列的很密，很整齊。

31、令行禁止：有令必行，有禁必止，形容嚴格執(zhí)行法令。

32、披肝瀝膽：比喻真心相見，傾吐心里話。

33、期期艾艾：形容口吃。

34、如數家珍：比喻對所講的事情十分熟悉。

35、三緘其口：形容說話過分謹慎，不敢或不肯開口。

36、三人成虎：比喻謠言或訛傳一再反復，就有使人信以為真的可能。

37、色厲內荏：外表強硬，內心空虛。

38、尸位素餐：空站著職位，不做事而白吃飯。

39、拾人牙慧：拾取人家只言片語當作自己的話。

40、石破天驚：多用來比喻文章議論新奇驚人。

41、彈冠相慶：指一人當了官或升官，他的同伙也相互慶賀有官可做。

42、桃李不言，下自成蹊：比喻只要為人真誠，忠實，為人品德高尚就自然受到人們的尊重和景仰。

43、為淵驅魚、為叢驅雀：比喻不善于團結或籠絡人，把可以依靠的力量趕到敵人方面去。

44、文不加點：形容寫文章很快，不用涂改就寫成。

45、五風十雨：形容風調雨順。

46、宵衣旰食：天不亮就穿衣起來，天黑了才吃飯。形容勤于政務。

47、烜赫一時：在一個時期內，名聲威勢很盛。

48、虛與委蛇：對人虛情假意，敷衍應酬。

49、一傅眾咻：一人教，眾多的人干擾。

50、余能可賈：還有力量沒有用完。

【第6篇 高一年級語文必修五知識點總結

導語高一新生要根據自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的學習方法。為各位同學整理了《高一年級語文必修五知識點總結》，希望對您的學習有所幫助！

1.高一年級語文必修五知識點總結

①窮且益堅(窮：困厄，處境艱難。今常用于窮困的意思。句意：處境艱難，而意志更堅。)

②一介書生(一介：一個?！敖椤绷吭~。今常用于“介紹”“介于”等意。句意：一個書生。)

③無路請纓，等終軍之弱冠(弱冠，指二十歲，古代以二十歲為弱年。今無此意。句意：自己和終軍的年齡相同，卻沒有請纓報國的機會。)

④盛筵難再(再：第二次。今相當于“又”。旬意：難有第二次遇到。)

⑤請灑潘江，各傾陸海云爾(云爾：語氣詞，用在句尾，表示述說完了。今無此意。句意：請各位賓客竭盡文才，寫出像潘岳、陸機那樣的好作品。)

⑥騰蛟起鳳，孟學士之詞宗(學士，掌管文學撰述的官。今常用來指學位。句意：文壇上眾望所歸的孟學士，文章的辭采有如蛟龍騰空，鳳凰飛起那樣燦爛奪目。)

⑦阮籍猖狂(猖狂，狂放，不拘禮節(jié);今指狂妄而放肆。)

⑧千里逢迎(逢迎，迎接;今指說話做事故意迎合別人的心意。)

⑨童子何知(童子，謙辭，晚輩，后生;今指兒童。)

⑩彩徹區(qū)明(彩，日光;今指彩色。)

2.高一年級語文必修五知識點總結

1.以

(1)介詞，把。引以為流觴曲水

(2)介詞，因為。猶不能不以之興懷

(3)連詞，用來。亦足以暢敘幽情

2.于

(1)介詞，引出動作的處所。會于會稽山陰之蘭亭

(2)介詞，對或在。暫得于己

(3)介詞，引出動作的對象。當其欣于所遇

(4)介詞，到。終期于盡

3.為

(1)動詞，作為，當作。引以為流觴曲水

(2)動詞，成為。已為陳跡

4.之

(1)結構助詞，的。暮春之初/會于會稽山陰之蘭亭/雖無絲竹管弦之盛

(2)助詞，定語后置的標志。仰觀宇宙之大

(3)助詞，主謂之間取消句子獨立性。夫人之相與/不知老之將至

(4)動詞，到，往。及其所之既倦(所之：所喜愛的事物)

(5)代詞，它。感慨系之矣/猶不能不以之興懷

5.所

構成所字結構，相當于名詞短語。

或因寄所托

當其欣于所遇

及其所之既倦

3.高一年級語文必修五知識點總結

1、單：單(shàn，姓)老師說，單(chán匈奴族首領)于只會騎馬，不會騎單(dān)車。

2、折：這兩批貨物都打折(zhé)出售，嚴重折(shé)本，他再也經不起這樣折(zhē)騰了。

3、喝：武松大喝(hè)一聲：'快拿酒來!我要喝(hē)十二碗。'博得眾食客一陣喝(hè)彩。

4、著：你這著(zhāo名詞)真絕，讓他干著(zháo動詞)急,又無法著(zhuó)手應付，心里老是懸著(zhe)。

5、蕃：吐蕃(bō藏族的前身)族在青藏高原生活、蕃(fán茂盛、繁多)衍了幾千年。

6、量：有閑心思量(liáng)她，沒度量(liàng)寬容她。野外測量(liáng)要量(liàng)力而行。

7、沓：他把紛至沓(tà)來的想法及時寫在一沓(dá)紙上，從不見他有疲沓(ta)之色。

8、烊：商店晚上也要開門，打烊(yàng晚上關門)過早不好，糖烊(yáng溶化)了都賣不動了。

9、載：據史書記載(zǎi)，王昭君多才多藝，每逢三年五載(zǎi)漢匈首腦聚會，她都要載(zài)歌載(zài)舞。

10、曝：陳濤參加體育鍛煉缺乏毅力、一曝(pù)十寒的事情在校會上被曝(bào)光，他感到十分羞愧。

11、寧：盡管他生活一直沒寧(níng)靜過，但他寧(nìng)死不屈，也不息事寧(níng)人。

12、和：天氣暖和(huo)，小和(hé)在家和(huó動詞)泥抹墻;他講原則性，是非面前從不和(huò)稀泥，也不隨聲附和(hè動詞)別人，更不會在麻將桌上高喊：'我和(hú)了。'

13、?。汉备笔?shěng)長李大強如能早些省(_ǐng)悟，就不致于丟官棄職、氣得不省(_ǐng)人事了。

14、拗：這首詩寫得太拗(ào)口了，但他執(zhí)拗(niù)不改，氣得我把筆桿都拗(ǎo)斷了。

15、臭：臭氣熏天的臭(chòu)是指氣味難聞，無聲無臭的臭(_iù)是泛指一般氣味。

16、度：度(dù姓)老師寬宏大度(dù名詞)，一向度(duó動詞)德量力，從不以己度(duó動詞)人。

17、哄：他那像哄(hǒng)小孩似的話，引得人們哄(hāng)堂大笑，大家聽了一哄(hòng)而散。

18、喪：他穿著喪(sāng)服，為喪(sāng)葬費發(fā)愁，神情沮喪(sàng)、垂頭喪(sàng)氣。

19、差：他每次出差(chāi)差(chà)不多都要出點差(chā)錯。

20、扎：魚拼命掙扎(zhá)，魚刺扎(zhā)破了手，他隨意包扎(zā)一下。

21、埋：他自己懶散，卻總是埋(mán)怨別人埋(mái)頭工作。

22、盛：盛(shèng)老師盛(shèng)情邀我去她家做客，并幫我盛(chéng)飯。

23、傖：這個人衣著寒傖(chen)，語言傖(cāng)俗。

24、創(chuàng)：勇于創(chuàng)(chuàng)造的人難免會遭受創(chuàng)(chuāng)傷。

25、伯：我是她的大伯(bó)，不是她的大伯(bǎi)子。

26、瘧：發(fā)瘧(yāo)子就是患了瘧(nǜe)疾。

27、看：看(kān)守大門的保安也很喜歡看(kàn)小說。

28、行：銀行(háng)發(fā)行(_íng)股票，報紙刊登行(háng)情。

29、艾：他在耆艾(ài)之年得了艾(ài)滋病，整天自怨自艾(yì)。

30、把：你把(bǎ)水缸把(bà)摔壞了，以后使用沒把(bǎ)柄了。

4.高一年級語文必修五知識點總結

語

千載琵琶作胡語。話，言語，名詞。

又聞此語重唧唧。話，內容，名詞。

琵琶聲停欲語遲。說話，動詞。

語曰：唇亡齒寒。古話，名詞。

亡去不義，不可不語。告訴，動詞。

獨

百年多病獨登臺。獨自，單獨。

鰥寡孤獨。獨身。

獨亮自以為死灰有時而復燃者。唯獨。

哀

風急天高猿嘯哀。悲哀，形容詞。

君將哀而生之乎。哀憐，哀嘆，動詞。

秦人不暇自哀。哀傷，悲哀，動詞。

誰為哀者。悲傷，形容詞。

向

獨留青冢向黃昏。對著。

回車叱牛牽向北。面向。

秋天漠漠向昏黑。接近。

向吾不為斯役。從前。

失向來之煙霞。剛才。

5.高一年級語文必修五知識點總結

1.《林教頭風雪山神廟》

交頭接耳：彼此在耳朵邊低聲說話。

碎瓊亂玉：比喻潔白而凌亂的雪花。

2.《裝在套子里的人》

六神不安：形容驚惶失措，心神不定。

戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢：形容因害怕而微微發(fā)抖的樣子。也形容小心謹慎的樣子。

安然無恙：原指人平安沒有疾病，后泛指平平安安、沒有受到任何損傷。

大快人心：指壞人受到懲罰或打擊，使大家非常痛快。

心慌意亂：形容內心驚慌，思緒紛亂。

筋疲力盡：形容非常疲勞，一點兒力氣也沒有了。

興高采烈：興致高，情緒熱烈。

正大光明：形容襟懷坦白，行為正派。也說正大光明。

3.《歸去來兮辭(并序)》

欣欣向榮：形容草木茂盛，也形容事業(yè)蓬勃發(fā)展。

迷途知返：迷途：迷失道路;返：回來。迷了路知道回來。比喻發(fā)覺自己犯了錯誤，知道改正。

4.《滕王閣序》

人杰地靈：人物杰出，山川有靈氣。指杰出的人物出生或到過的地方成為名勝之區(qū)，也指杰出人物生于靈秀之地。

高朋滿座：高貴的賓客坐滿了席位，形容來賓很多。

鐘鳴鼎食：敲著鐘，列鼎而食，舊時形容富貴人家生活奢侈豪華。

命途多舛(chuǎn)：舛：不順，不幸。命運充滿不順。指一生坎坷，屢受挫折。

萍水相逢：比喻向來不認識的人偶然相遇。

老當益壯：年紀雖老，志向更高、勁頭兒更大。

窮且益堅：窮：窮困;益：更加。處境越窮困，意志應當越堅定。

東隅已逝，桑榆非晚：東隅：指日出處，表示早年。桑榆：指日落處，表示晚年。早年的時光消逝，如果珍惜時光，發(fā)憤圖強，晚年并不晚。

5.《陳情表》

煢煢(qiónɡ)孑(jié)立，形影相吊：孤零零一人站在那里。身體和自己的影子相互慰問。形容孤單，無依無靠。

日薄西山：太陽快要落山了，比喻衰老的人或腐朽的事物臨近__。

氣息奄奄：呼吸極其微弱，快要斷氣的樣子。比喻情況已到衰頹的地步。

結草銜環(huán)：結草：把草結成繩子，搭救恩人;銜環(huán)：嘴里銜著玉環(huán)。舊時比喻感恩報德，至死不忘。

【第7篇 高一語文必修五知識點總結

包身工的剪影

已經是舊歷四月中旬了，上午四點過一刻，曉星才從慢慢地推移著的淡云里面消去，蜂房般的格子鋪里的生物已經在蠕動了。

“拆鋪啦！起來！”穿著一身和時節(jié)不相稱的拷綢衫褲的男子，像生氣似的唿喊，“蘆柴棒，去燒火！媽的，還躺著，豬玀！”

七尺闊、十二尺深的工房樓下，橫七豎八地躺滿了十六七個“豬玀”。跟著這種有威勢的喊聲，在充滿了汗臭、糞臭和濕氣的空氣里面，她們很快地就像被攪動了的蜂窩一般騷動起來。打呵欠，嘆氣，尋衣服，穿錯了別人的鞋子，胡亂地踏在別人身上，叫喊，在離開別人頭部不到一尺的馬桶上很響地小便。成人期女孩所共有的害羞的感覺，在這些被叫做“豬玀”的生物中間，已經很遲鈍了。半_地起來開門，拎著褲子爭奪馬桶，將身體稍稍背轉一下就會公然地在男人面前換衣服。

那男人虎虎地在起得慢一點的“豬玀”身上踢了幾腳，回轉身來站在不滿二尺闊的樓梯上面，向著樓上的另一群生物唿喊：

“揍你的！再不起來？懶蟲！等太陽上山嗎？”

蓬頭、赤腳，一邊扣著紐扣，幾個睡眼惺松的“懶蟲”從樓上沖下來了。自來水龍頭邊擠滿了人，用手捧些水來澆在臉上?！疤J柴棒”著急地要將大鍋里的稀飯燒滾，但是倒冒出來的青煙引起了她一陣勐烈的咳嗽。十五六歲，除了老板之外，大概很少有人知道她的姓名。手腳瘦得像蘆棒梗一樣，于是大家就拿“蘆柴棒”當做了她的名字。

“上午四點過一刻”，“鴿子籠一般”的住房里，包身工起床，開始了一天非人的生活。

楊樹浦福臨路東洋紗廠的工房

這是楊樹浦福臨路東洋紗廠的工房。長方形的，紅磚墻嚴密地封鎖著的工房區(qū)域，像一條水門汀的弄堂馬路劃成狹長的兩塊。像鴿子籠一般地分得均勻，每邊八排，每排五戶，一共八十戶一樓一底的房屋，每間工房的樓上樓下，平均住著三十二三個“懶蟲”和“豬玀”，所以，除了“帶工”老板、老板娘、他們的家族親戚和穿拷綢衣服的同一職務的打雜、_警之外，這工房區(qū)域的墻圈里面住著二千左右衣服襤褸而替別人制造衣料的“豬玀”。

她們正式的名稱是包身工

但是，她們正式的名稱卻是“包身工”。她們的身體，已經以一種奇妙的方式包給了叫做“帶工”的老板。每年特別是水災、旱災的時候，這些在東洋廠里有“腳路”的帶工，就親自或者派人到他們家鄉(xiāng)或者災荒區(qū)域，用他們多年熟練了的可以將一根稻草講成金條的嘴巴，去游說可又不忍讓他們的兒女餓死的同鄉(xiāng)。

“還用說？住的是洋式的公司房子。吃的是魚肉葷腥。一個月休息兩天，咱們帶著到馬路上去玩耍。嘿，幾十層樓的高房子，兩層樓的汽車，各種各樣好看好用的外國東西。老鄉(xiāng)！人生一世，你也得去見識一下啊！──做滿三年，以后賺的錢就歸你啦。塊把錢一天的工錢，嘿，別人給我叩了頭也不替她寫進去！咱們是同鄉(xiāng)，有交情。──交給我?guī)?，有什么三差二錯，我還能回家鄉(xiāng)嗎？”

這樣說著，咬著草根樹皮的女孩子可不必說，就是她們的父母，也會怨恨自己沒有跟去享福的福份了。于是，在預備好了的“包身契”上畫一個十字，包身費大洋二十元，期限三年，三年之內，由帶工的供給住食，介紹工作，賺錢歸帶工者收用，生死疾病一聽天命，先付包洋十元，人銀兩交，“恐后無憑，立此包身契據是實！”

福臨路工房的二千左右的包身工人

福臨路工房的二千左右的包身工人，隸屬在五十個以上的“帶工”頭手下，她們是順從地替帶工賺錢的“機器”。所以，每個“帶工”所帶包身工的人數也就表示了他們的手面和財產。少一點的，三十五十，多一點的帶著一百五十個以上。手面寬一點的“帶工”，不僅可以放債、買田、起屋，還能兼營茶樓、浴室、理發(fā)鋪一類的買賣。

四點半之后，沒有線條和影子的晨光膽怯地顯出來的時候，水門汀路上和弄堂里面，已被這些赤腳的鄉(xiāng)下姑娘擠滿了。涼爽而帶有一點濕氣的晨風，大約就是這些生活在死水一般的空氣里面的人們僅有的天惠。她們嘈雜起來，有的在公共自來水龍頭邊舀水，有的用斷了齒的木梳梳掉執(zhí)拗地粘在頭發(fā)里的棉絮，陸續(xù)地兩個一組兩個一組地用扁擔抬著平滿的馬桶，吆喝著從人們身邊擦過。帶工的老板或者打雜的拿著一疊疊的“打印子簿子”，懶散地站在正門出口──好像火車站軋票處一般的木柵子的前面。樓下的那些席子、破被之類收拾掉之后，晚上倒掛在墻壁上的兩張飯桌放下來了。幾十只碗，一把竹筷，胡亂地放在桌上，輪值燒稀飯的就將一洋鉛桶漿煳一般的薄粥放在板桌中央。她們的定食是兩粥一飯，早晚吃粥，中午的干飯由老板差人給她們送進工廠里去。粥！它的成分并不和一般通用的意義一樣，里面是較少的秈米、鍋焦、碎米和較多的鄉(xiāng)下人用來喂豬的豆腐渣！粥菜？是不可能有的。有幾個“慈祥”的老板到小菜場去收集一些萵苣的菜葉，用鹽一浸，這就是她們難得的佳肴。

生活場景

只有兩條板凳，──其實，即使有更多的板凳，這屋子里面也沒有同時容納三十個人吃粥的地方。她們一窩蜂地搶一般地盛了一碗，歪著頭用舌舔著淋漓在碗邊外的粥汁，就四散地蹲伏或者站立在路上和門口。添粥的機會除了特殊的日子，──譬如老板、老板娘的生日，或者發(fā)工錢的日子之外，通常是很難有的。輪著揩地板、倒馬桶的日子，也有連一碗也輪不到的時候。洋鉛桶空了，輪不到盛第一碗的人們還捧著一只空碗，于是老板娘拿起鉛桶到鍋子里去刮一下鍋焦、殘粥，再到自來水龍頭邊去沖一些清水，用她那雙才在梳頭的油手攪拌一下，氣哄哄地放在這些廉價的、不需要更_持費的“機器”們面前。

“死懶！躺著死不起來，活該！”

十一年前內外棉的顧正紅事件

十一年前內外棉的顧正紅事件，尤其是五年前的“一二八”戰(zhàn)爭之后，東洋廠對于這種特殊的廉價“機器”的需要突然地增加起來。據說，這是一種極合經濟原理和經營原則的方法。有引號的機器，終究還是血肉之軀。所以當超過了“外頭工人”忍耐的限度的時候，他們往往會很自然地想起一種久已遺忘了的人類所該有的力量。有時候愚蠢的奴隸會體會到一束箭折不斷的道理。再消極一點，他們也還可以拼著餓死不干。一個有殖民地經驗的“溫情主義者”，在一本著作的序文上說：“在這次斗爭中，警察沒有任何的威權，在民眾的結合力前面，什么權力都不中用了！”可是，結論呢？用溫情主義嗎？不，不！他們所采用的方法，只是用廉價而沒有“結合力”的“包身工”來替代“外頭工人”而已。

包身工的身體是屬于帶工老板的

第一，包身工的身體是屬于帶工老板的，所以她們根本就沒有“做”或者“不做”的自由。她們每天的工資就是老板的利潤，所以即使在生病的時候，老板也會很可靠地替廠家服務，用拳頭、棍棒或者冷水來強制她們去做工作。就拿上面講到過的蘆柴棒來做個例吧，──其實，這樣的情況每個包身工都會遭遇到：有一次，在一個很冷的清晨，蘆柴棒害了急性的重傷風而躺在“床”上了。她們躺的地方，到了一定的時間是非讓出來做吃粥的地方不可的，可是在那一天，蘆柴棒可真的掙扎不起來了，她很見機地將身體慢慢地移到屋子的角上，縮做一團，盡可能地不占地方?？墒窃谶@種工房里面，生病躺著休養(yǎng)的例子是不能任你開的，一個打雜的很快地走過來了。干這種職務的人，大半是帶工頭的親戚，或者在“地方上”有一點勢力的流氓，所以在這種法律的觸手達不到的地方，他們差不多有自由生殺的權利。蘆柴棒的喉嚨早已啞了，用手做著手勢，表示身體沒力，請求他的憐憫。

“假病，老子給你醫(yī)！”

一手抓住了頭發(fā)，狠命地往上一摔，蘆柴棒手腳著地，很像一只在肢體上附有吸盤的烏賊。一腳踢在她的腿上，照例第二、第三腳是不會少的，可是打雜的很快就停止了。后來，據說，因為蘆柴棒“露骨”地突出的腿骨，碰痛了他的足趾！打雜的惱了，順手奪過一盆另一個包身工正在揩桌子的冷水，迎頭潑在蘆柴棒的頭上。這是冬天，外面在刮寒風，蘆柴棒遭了這意外的一潑，反射似的跳起身來，于是在門口刷牙的老板娘笑了：

“瞧！還不是假病！好好地會爬起來，一盆冷水就醫(yī)好了。”

這只是常有的例子的一個。

包身工都是新從鄉(xiāng)下出來

第二，包身工都是新從鄉(xiāng)下出來，而且她們大半都是老板娘的鄉(xiāng)鄰，這一點，在“管理”上是極有利的條件。廠家除了在工房周圍造一條圍墻，門房里置一個_警和門外釘一塊“工房重地，閑人莫入”的木牌，使這些“鄉(xiāng)下小姑娘”和別的世界隔絕之外，完全將管理權交給了帶工的老板。這樣，早晨五點鐘由打雜的或者老板自己送進工廠，晚上六點鐘接領回來，她們就永沒有和外頭人接觸的機會。所以包身工是一種“罐裝了的勞動力”，可以“安全地”保藏，自由地使用，絕沒有因為和空氣接觸而起變化的危險。

是工價的低廉

第三，那當然是工價的低廉。包身工由“帶工”帶進廠里，于是她們的集合名詞又變了，在廠方，她們叫做“試驗工”和“養(yǎng)成工”兩種。試驗工就表示準備將一個“生手”養(yǎng)成為一個“熟手”。最初的錢是每天十二小時大洋一角至一角五分，最初的工作范圍是不需要任何技術的掃地、開花衣、扛原棉、松花衣之類。一兩個禮拜之后就調到鋼絲車間、條子間、粗紗間去工作。在這種工廠所有者的本國，拆包間、彈花間、鋼絲車間的工作，通例是男工做的，可是在半殖民地，不必顧慮到社會的糾纏和官廳的監(jiān)督，就將這種不是女性所能擔任的工作加到工資不及男工三分之一的包身工們的身上去了。

五點鐘，上工的汽笛聲響了。紅磚罐頭的蓋子──那一扇鐵門一推開，就好像雞鴨一般地無秩序地沖出一大群沒有鎖鏈的奴隸。每人手里都拿著一本打印子的簿子，不很講話，即使講話也沒有什么生氣。一出門，這人的河流就分開了，第一廠的朝東，二三五六廠的朝西，走不到一百步，她們就和另一種河流──同在東洋廠工作的“外頭工人”們匯在一起。但是，住在這地域附近的人，這河流里面的不同的成分，是很容易看得出的。外頭工人的衣服多少地整潔一點，很多穿著旗袍，_或者淡藍的橡皮鞋子，十七八歲的小姑娘們有時愛搽些粉，甚至也有人燙過頭發(fā)。包身工就沒有這種福氣了。她們沒有例外地穿著短衣，上面是褪色和油臟了的湖綠乃至蓮青的短衫，下面是玄色或者條紋的褲子，長頭發(fā)，很多還梳著辮子，破臟的粗布鞋，纏過未放大的腳，走路也就有點蹣跚的樣子。在路上走，這兩種人很少有談話的機會。臟，鄉(xiāng)下氣，土頭土腦，言語不通，這都是她們不親近的原因，過分地看高自己和不必要地看不起別人，這種心理是在“外頭工人”的心里下意識地存在著的。她們想：我們比你們多一種自由，多一種權利，──這就是寧愿餓肚子的自由，隨時可以調廠和不做的權利。

紅磚頭的怪物，已經張著嘴巴在等待著它的滋養(yǎng)物了。經過紅頭鬼把守著的鐵門，在門房間交出準許她們貢獻勞動力的憑證。包身工只交一本打印子的簿子，外頭工人在這簿子之外還有一張貼著照片的入廠憑證。這憑證，已經有十一年的歷史了。顧正紅事件以后，內外棉搖班了，可其他的東洋廠還有一部分在工作，于是，在滬西的豐田廠，有許多內外棉的工人冒險混進去，做了一次里應外合的英勇的工作，從這時候起，由豐田提議，工人入廠之前就需要這種有照片的憑證。這種制度，是東洋廠所特有的。

織成衣服的一縷縷紗，編成襪子的一根根線，穿在身上都是光滑舒適而愉快的?？墒窃趶脑拗瞥蛇@種紗線的過程，就不像穿衣服那樣的愉快了。紗廠工人終日面臨著音響、塵埃和濕氣三大威脅。

“五點鐘”，包身工們走進工廠，開始了在“三大威脅”和“三大危險”威脅下的一天的工作。

這大概是自然現象吧，一種生物在這三種威脅下面工作，更加地容易疲勞。但是在做夜班的時候，打瞌睡是不會有的。因為野獸一般的鐵的暴君監(jiān)視著你，只要斷了線不接，錠殼軋壞，皮輥擺錯方向，乃至車板上有什么堆積，就會有遭到“拿莫溫”和“小蕩管”毒罵和毆打的危險。這幾年來，一般地講，毆打的事情已經漸漸地少了，可是這種“幸?！敝痪窒拊谕忸^工人身上。拿莫溫和小蕩管打人，很容易引起同車間工人的反對，即使當場不致發(fā)作，散工之后往往會有“喊朋友評理”和“打相打”的危險。但是，包身工是沒有“朋友”和幫手的！什么人都可以欺侮，什么人都看不起她們，她們是最下層的一類人，她們是拿莫溫和小蕩管們發(fā)脾氣和使威風的對象。在紗廠，活兒做得不好的罰規(guī)，大約是毆打、罰工錢和“停生意”三種。那么，在包身工所有者──帶工老板的立場來看，后面的兩種當然是很不利了，罰工錢就是減少他們的利潤，停生意不僅不能賺錢，還要貼她二粥一飯，于是帶工頭不假思索地就愛上了毆打這辦法。每逢端午重陽年頭年尾，帶工頭總要對拿莫溫們送禮，那時候他們總得諂媚地講：

“總得你幫忙，照應照應。咱的小姑娘有什么事情，盡管打，打死不干事，只要不是罰工錢停生意！”

打死不干事，在這種情形之下，包身工當然是“人人得而欺之”了。有一次，一個叫做小福子的包身工整好了的爛紗沒有裝起，就遭了拿莫溫的毆打，恰恰運氣壞，一個“東洋婆”走過來了，拿莫溫為著要在主子面前顯出他的威風，和對東洋婆表示他管督的嚴厲，打得比平常格外著力。東洋婆望了一會兒，也許是她不喜歡這種不文明的毆打，也許是她要介紹一種更合理的懲戒方法，走近身來，揪住小福子的耳朵，將她扯到太平龍頭前面，叫她向著墻壁立著；拿莫溫跟著過來，很懂得東洋婆的意思似的，拿起一個丟在地上的皮帶盤心子，不懷好意地叫她頂在頭上。東洋婆會心地笑了：

“這個小姑娘壞得很，懶惰！”

拿莫溫學著同樣生硬的調子說：

“這樣她就打不成瞌睡了！”

文明的懲罰

這種文明的懲罰，有時候會叫你繼續(xù)到兩小時以上。兩小時不做工作，趕不出一天該做的“生活”，那么工資減少又會招致帶工老板的毆打，也就是分內的事了。毆打之外還有餓飯、吊起、關黑房間等等方法。

實際上，拿莫溫對待外頭工人，也并不怎樣客氣，因為除了打罵之外，還有更巧妙的方法，譬如派給你難做的“生活”，或者調你去做不愿意去做的工作。所以，外頭工人里面的狡猾分子，就常常用送節(jié)禮巴結拿莫溫的手段，來保障自己的安全。拿出血汗換的錢來孝敬工頭，在她們當然是一種難堪的負擔，但是在包身工，那是連這種送禮的權利也沒有的！外頭工人在抱怨這種額外的負擔，而包身工卻在羨慕這種可以自主地拿出錢來_工頭的權利！

在一種特殊優(yōu)惠的保護之下，吸收著廉價勞動力的滋養(yǎng)，在中國的東洋廠飛躍地龐大了。單就這福臨路的東洋廠講，光緒二十八年三井系的資本收買大純紗廠而創(chuàng)立第一廠的時候，錠子還不到兩萬，可是三十年之后，他們已經有了六個紗廠，五個布廠，二十五萬錠子，三千張布機，八千工人和一千二百萬元的資本。美國一位作家索洛曾在一本書上說過，美國鐵路的每一根枕木下面，都橫臥著一個愛爾蘭工人的尸首。那么，我也這樣聯(lián)想，東洋廠的每一個錠子上面都附托著一個中國奴隸的冤魂！

勞動強化

兩粥一飯，十二小時工作，勞動強化，工房和老板家庭的義務服役，豬玀一般的生活，泥土一般的作踐──血肉造成的“機器”終究和鋼鐵造成的不一樣，包身契上寫明的三年期限，能夠做滿的不到三分之二。工作，工作，衰弱到不能走路還是工作，手腳像蘆柴棒一般的瘦，身體像弓一樣的彎，面色像死人一樣的慘！咳著，喘著，淌著冷汗，還是_著在做工。譬如講蘆柴棒吧，她的身體實在瘦得太可怕了，放工的時候，廠門口的“抄身婆”也不愿意去接觸她的身體：

“讓她扎一兩根油線繩吧！骷髏一樣，摸著她的骨頭會做噩夢！”

但是帶工老板是不怕做噩夢的！有人覺得太難看了，對她的老板說：

“譬如做好事吧，放了她！”

“放她？行！還我二十塊錢，兩年間的伙食、房錢。”他隨便地說，回轉頭來對她一瞪：

“不還錢，可別做夢！寧愿賠棺材，要她做到死！”

蘆柴棒現在的工錢是每天三角八，拿去年的工錢三角二做平均，兩年來在她身上已經收入了二百三十塊了！

還有一個，什么名字記不起了，她熬不住這種生活，用了許多工夫，在上午的十五分鐘休息時間里面，偷偷地托一個在補習學校念書的外頭工人寫了一封給她父母的家信，郵票大概是那位同情她的女工捐助的了。一個月沒有回信，她在焦灼，她在希望，也許，她的父親會到上海來接她回去，可是，回信是捏在老板的手里了。散工回來的時候，老板和兩個打雜的站在門口，橫肉臉上在發(fā)火了，一把扭住她的頭發(fā)，踢，打，擲，和爆發(fā)一般的聽不清的嚷罵：

“死娼_，你倒有本領，打斷我的家鄉(xiāng)路！”

“豬玀，一天三餐將你喂昏了！”

“揍死你，給大家做個榜樣！”

“信誰給你寫的？講，講！”

血和慘叫使整個工房的人都怔住了，大家都在發(fā)抖，這好像真是一個榜樣。打倦了之后，再在老板娘的亭子樓里吊了一晚。這一晚，整屋子除了快要斷氣的_一般的唿喊之外，再沒有別的聲音。屏著氣，睜著眼，百千個奴隸在黑夜中嘆息她們的命運。

看著這種飼養(yǎng)小姑娘營利的制度，我禁不住想起孩子時候看到過的船戶養(yǎng)墨鴨捕魚的事了。和烏鴉很相像的那種怪樣子的墨鴨，整排地停在舷上，它們的腳是用繩子吊住了的，下水捕魚，起水的時候船戶就在它的頸子上輕輕地一擠！吐了再捕，捕了再吐，墨鴨整天地捕魚，賣魚得錢的卻是養(yǎng)墨鴨的船戶。但是，從我們孩子的眼里看來，船戶對墨鴨并沒有怎樣_，用船戶養(yǎng)墨鴨捕魚的事，比喻帝國主義及其買辦們與包身工的剝削與被剝削的關系，十分精當，有力地控訴了吃人的包身工制度。而現在，將這種關系轉移到人和人的中間，便連這一點施與的溫情也已經不存在了！

在這千萬被飼養(yǎng)者中間，沒有光，沒有熱，沒有溫情，沒有希望……沒有法律，沒有人道。這兒有的是２０世紀的爛熟了的技術、機械、體制和對這種體制忠實服役的１６世紀封建制度下的奴隸！

黑夜，靜寂得像死一般的黑夜，但是，黎明的到來，是無法抗拒的。索洛警告美國人當心枕木下的尸首，我也想警告某一些人，當心_著的那些錠子上的冤魂！

作者簡介：

《包身工》，中國現代作家夏衍所著的報告文學作品，寫于1935年。夏衍1900－1995，原名沈乃熙，浙江省杭州市，文學家、電影家。

背景：

《包身工》主要反映了抗日戰(zhàn)爭前夕國民黨統(tǒng)治區(qū)的社會黑暗情況。作者親自到東洋沙廠調查。為了混進廠區(qū)費了不少的力氣，作者為了更入的了解，在東洋沙廠做了兩個多月的夜工。最后得到了一手資料，寫出了廣大群眾熟知的《包身工》。

字詞：

生字：

蠕動（rú）拎著（līn）弄堂（lòng）游說（shuì）

賺（zhuàn）賺（zhuàn）嘈（cāo）執(zhí)拗（niù）

簿子（bù）秈米（_iān）萵苣（wōjù）揩地板（kāi）

搽粉（chá）蹣跚（pánshān）皮輥（gǔn）諂媚（chǎn）

骷髏（kūlóu）噩夢（è）怔?。▃hèng）錠子（dìng）

練習題：

1、下列各句中有錯別字的一句是

a、帶工老板或者打雜的拿著一迭迭的名冊，懶散地站在正門出口。

b、毆打之外還有餓飯、吊起、關黑房間等等方法。

c、于是帶工頭不假思索地就愛上了毆打這辦法。

d、紗廠工人終日面臨著音響、塵埃和濕氣三大威脅。

答案：a

解析：一迭迭”正確寫法為“一疊疊”

2、下面句子中使用的修辭格與其他三句不同的一項是

a‘蘆柴棒’，去燒火！媽的，還躺著，豬玀！

b、她十五六歲，除了老板之外大概很少有人知道她的姓名。手腳瘦得像蘆柴棒一樣……

c、包身工是一種“罐裝了的勞動力”，可以“安全地”保藏，自由地使用，絕沒有因為和空氣接觸而起變化的危險。

答案：a

簡析：a中的“蘆柴棒”是用特征代替本人的名字，所以是借代。b是比喻中的明喻，c、d是比喻中的暗喻。

d、她們是替帶工賺錢的“機器”。

3、下列句子標點符號使用正確的一項是

a、外頭工人的衣服多少地整潔一點，很多穿著旗袍、_或者淡藍的橡皮鞋子。

b、瞧！還不是假??！好好地會爬起來？一盆冷水就醫(yī)好了。

c、一個有殖民地經驗的“溫情主義者”，在一本著作的序文上說：“在這次斗爭中，警察沒有任何權威，在民眾的結合力前面，什么權力都不中用了！”

d、在這千萬的被飼養(yǎng)者中間，沒有光，沒有熱，沒有希望，……沒有法律，沒有人道。

答案：c

簡析：a“旗袍”后面的頓號改為逗號。b“爬起來”后面的問號改為逗號。d“希望”后面的逗號去掉。

【第8篇 高二語文必修五知識點總結

一、文言實詞

1.通假字

(1)北冥有魚(通'溟'，大海)

(2)小知不及大知(通'智'，智慧)

(3)此小大之辯也(通'辨'，區(qū)別)

(4)旬有五日而后反(通'又';通'返'，往返)

(5)而徵一國(通'耐'，能)

(6)御六氣之辯(通'變'，變化)

2.古今異義

(1)腹猶果然

古義：食飽之狀今義：副詞，表示事實與所說或所料相符

(2)眾人匹之

古義：一般人今義：多數人，大家

(3)雖然，猶有未樹也。

古義：雖然這樣今義：轉折連詞

(4)窮發(fā)之北

古義：毛，草木今義：頭發(fā)

(5)小年不及大年

古義：壽命長的今義：豐收年;春節(jié)

3.一詞多義

(1辯此小大之辯也(通'辨'，區(qū)別)

而御六氣之不辯(通'變'，變化)

(2)知之二蟲又何知(動詞，知道)

小知不及大知(名詞，智慧)

(3)名北冥有魚，其名為鯤(名詞，名稱)

圣人無名(名詞，聲名)

(4)息去以六月息者也(名詞，氣息，這里指風)

生物之以息相吹也(名詞，氣息)

4.詞類活用

(1)名詞用作動詞。而后乃今將圖南(往南飛)/奚以之九萬里而南為(往南飛)

(2)使動用法。德合一君(使……滿意)/彼于致福者(使……到來)/而徵一國者(使……信任)二、文言虛詞

1.之

(1)助詞，的。鵬之背，不知其幾千里也/其翼若垂天之云(助詞，的)

(2)助詞，主謂之間取消句子獨立性。鵬之徙于南冥也/生物之以息相吹也/且夫水之積也不厚

(3)代詞，它。而莫之夭閼者

(4)代詞，他。且舉世譽之而不加勸(指宋榮子)眾人匹之，不亦悲乎(指彭祖)

(5)代詞，這些。之二蟲又何知

(6)動詞，到，往。奚以之九萬里而南為

2.而

(1)連詞，表修飾。怒而飛/摶扶搖而上者九萬里/決起而飛

(2)連詞，表轉折。而宋榮子猶然笑之/且舉世譽之而不加勸/而彭祖乃今以久特聞

(3)連詞，表并列。若夫乘天地之正，而御六氣之辯

(4)連詞，表承接。而控于地而已矣

3.則

(1)連詞，就。海運則將徙于南冥

(2)連詞，或者。時則不至

(3)連詞，那么。則其負大舟也無力

4.然

(1)奚以知其然也(代詞，這樣)

(2)雖然，猶有未樹也(代詞，這樣)、

(3)未數數然也(形容詞詞尾，……的樣子)

5.以

(1)介詞，把。以五百歲為春

(2)介詞，用。生物之以息相吹也

(3)介詞，憑。奚以知其然也

6.且

(1)連詞，而且。且舉世譽之而不加勸

(2)副詞，還。彼且惡乎待哉

(3)副詞，將要。且適南冥也

7.于

(1)介詞，對于。彼其于世/彼其于世

(2)介詞，在。覆杯水于坳堂之上

8.其

(1)用在選擇問句中，或許……或說得過去，是……還是……其正色邪?其遠而無所至極邪

(2)代詞，它的。其名為鵬

(3)代詞，它。其負大舟也無力(指水)

【第9篇 高一年級數學必修五知識點總結

導語當一個小小的心念變成成為行為時，便能成了習慣；從而形成性格，而性格就決定你一生的成敗。成功與不成功之間有時距離很短——只要后者再向前幾步。高一頻道為莘莘學子整理了《高一年級數學必修五知識點總結》，希望對你有所幫助！

差數列的基本性質

⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

⑶若{a}、為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等于一個常數.

⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和s可以寫成s=an+bn的形式(其中a、b為常數).

⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nn)時,s-s=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,s-s=a,=.

⑶若數列{a}為等差數列,則s,s-s,s-s,…仍然成等差數列,公差為.

⑷若兩個等差數列{a}、的前n項和分別是s、t(n為奇數),則=.

⑸在等差數列{a}中,s=a,s=b(n>m),則s=(a-b).

⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=_+(a-)上.

⑺記等差數列{a}的前n項和為s.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,s;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,s最小.

等比數列的基本性質

⑴公比為q的等比數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等比數列,其公比為q(m為等距離的項數之差).

⑵對任何m、n,在等比數列{a}中有：a=a·q,特別地,當m=1時,便得等比數列的通項公式,此式較等比數列的通項公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等比數列時,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比為q的等比數列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比數列,公比為q,那么,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數列.

⑹如果{a}是等比數列,那么對任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列,且公比等于這兩個數列的公比的積.

⑻當q>1且a>0或00且01時,等比數列為遞減數列;當q=1時,等比數列為常數列;當q<0時,等比數列為擺動數列.

高中數學必修五：等比數列前n項和公式s的基本性質

⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列,那么,它的前n項和公式是s=

也就是說,公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論.

⑵當已知a,q,n時,用公式s=;當已知a,q,a時,用公式s=.

⑶若s是以q為公比的等比數列,則有s=s+qs.⑵

⑷若數列{a}為等比數列,則s,s-s,s-s,…仍然成等比數列.

⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為s與t,次n項和與次n項積分別為s與t,最后n項和與n項積分別為s與t,則s,s,s成等比數列,t,t,t亦成等比數列

萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,

tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈z

注意：為方便做題,習慣我們把α看成是一個位于第一象限且小于90°的角;

當k是奇數的時候,等式右邊的三角函數發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數則不變;

用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數的正負.例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在這個式子中k=3,是奇數,因此等式右邊應變?yōu)閏ot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應為-cotα.三角函數在各象限中的正負分布

sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。

【第10篇 高二語文必修五知識點總結：書憤賞析

《書憤》作于宋孝淳熙十三年春，這時陸游退居山陰家中。以六十二歲。從淳熙七年起，他罷官以六年，掛著空銜在故鄉(xiāng)居住。他一生“寄意恢復”，但為朝廷里的投降派所阻，始終未能實現，因而悲憤異常，這一首是他一生感情經歷的藝術概括。

首聯(lián)上句“早歲那知世事艱”是作者現在的概嘆。小小年紀，便有滿腔的愛國熱情。但哪里又會懂得世事的艱辛呢?是啊，正如“少年不知愁滋味”“世事艱”暗指投降派把持朝廷。這是為下文“空自許”作鋪墊的?！爸性蓖麣馊缟健边b望著北方被金人占領的中原地帶，心中的憤郁積如山。一個“氣”字足以看出詩人的悲憤。小小年紀便有抗金報負，可是朝廷正豺狼當道?？粗约旱膰帘唤鸨`踏，老百姓被金兵所害。怎么不會“氣如山”呢?可這如山的憤怒又向何處發(fā)泄，詩人只能“書憤”。

“樓船夜雪瓜洲渡，鐵馬秋風大散關”想當年，宋軍擊退金兵，收復失地的那兩次勝仗。詩人仍記憶猶新。詩人用“樓船夜雪”“鐵馬秋風”形象地概括這氣壯山河的兩次勝利斗爭?？梢钥闯鲎鬟@是多么地渴望投身到這樣的戰(zhàn)斗中去。同時也表明宋國人民有力量保衛(wèi)自己的國土。

前兩聯(lián)作者回憶過去，抒寫他的抗金報負。早歲的豪情形成全詩氣韻雄厚的基調。

從回憶到現實，回應首句詩意轉為悲涼?！叭祥L城空自許”“塞上長城”是運用了比喻的手法，即意為守邊的戰(zhàn)士，能保衛(wèi)國家安全的人。一個“空”字體現出了詩人對壯志未酬的感慨，南宋有如陸游這種壯志的人甚多，卻只能“空自許”可見當時的南宋統(tǒng)治是多么的_。這怎能不讓詩人“氣如山”而“書憤”呢?這里“空自許”與“世事艱”照應正是對投降派的憤怒?！扮R中衰鬢已先斑”歲月蹉跎，詩人對鏡自照，才發(fā)現頭發(fā)已經發(fā)白了。詩人的頭發(fā)為什么會發(fā)白呢?不錯，詩人是老了，可更多的是詩人為國擔憂啊!南宋有如此要精忠報國的“勇士”卻落個壯志未酬，詩人頭發(fā)怎么不會白呢?

頸聯(lián)詩人感情沉郁悲涼，但感情基調依然斗志昂揚。

“出師一表真名世，千載誰堪伯仲間”詩人以諸葛亮自況。諸葛亮在《后出師表》曾說過“鞠躬盡力，死而后已”的話，詩人是以此自勉，表明他要像諸葛亮一樣，鞠躬盡瘁，死而后已，報效朝廷。詩人當時已61歲，李白曾曰：“醉臥沙場君莫笑，古來征戰(zhàn)幾人回”?？僧敃r年老的陸游對此卻漠然無視，可見，他的愛國之心是多么強烈。他是多么想要實現親自帶兵抗金的愿望，可朝廷卻沒有給他機會。陸游在《示兒》中曾曰：“死去元知萬事空，但悲不見九州同。王師北定中原日，家祭無忘告乃翁?！薄巴鯉煛弊罱K沒有“北定中原日”，偉大的愛國主義詩人，陸游卻也只能含恨而去。

書憤賞析