- 目錄
【第1篇 2023年考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：知識(shí)點(diǎn)精華總結(jié)
閱讀！
1.幾個(gè)易混概念：連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
2.羅爾定理：設(shè)函數(shù)f(_)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，①f(_)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線;②f(_)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(_)在每一點(diǎn)處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行于_軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線ab，與_軸平行。
3.泰勒公式展開(kāi)的應(yīng)用專題：我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L(zhǎng)很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺(jué)。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來(lái)的癥狀就沒(méi)有了。第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開(kāi);第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開(kāi);第三：把誰(shuí)展開(kāi);第四：展開(kāi)到幾階?
4.應(yīng)用多次中值定理的專題：大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來(lái)的。我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒(méi)有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。
5.對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用：這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺(jué)相信大家有過(guò)，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜?lái)了以為以后就一定會(huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說(shuō)這些其實(shí)就是說(shuō)明，考場(chǎng)上的正?；虺０l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見(jiàn)識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。
【第2篇 數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式、定理、推論總結(jié)
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理：三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論：三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
31 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
35 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51 推論：任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等
54 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56 平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角
61 矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等
62 矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等
65 菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71 定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72 定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74 等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109 定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線
110 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111 推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116 定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118 推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121 ①直線l和⊙o相交d﹤r
②直線l和⊙o相切d=r
122 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124 推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
【第3篇 蘇科版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)，弄清答題的要求和方式。例如：選擇題是單選項(xiàng)還是雙選項(xiàng)。單選題常用的方法有淘汰法和直接法。淘汰法的特點(diǎn)是，根據(jù)已學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)判斷去掉不合題意者，剩下的一個(gè)就是正確的答案。直接法的特點(diǎn)是，根據(jù)已學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)推論或計(jì)算得出答案，以此答案對(duì)照各備選答案，相同者為正確答案，解題時(shí)找到一個(gè)正確答案后，剩下部分可以不再考慮。多選題要求嚴(yán)格，解題時(shí)對(duì)每一個(gè)備選答案都要進(jìn)行認(rèn)真判斷。難度較小的題常用淘汰法，難度較大的題常用分析法和逆推法。淘汰法與單選題所用的淘汰法相同;分析法是經(jīng)過(guò)分析得出結(jié)論;逆推法是從答案出發(fā)反推，舍去不合題意者，剩下的為答案。涉及到計(jì)算的題，則常用直接法，即用計(jì)算結(jié)果對(duì)照備選答案，相同者為正確答案。
第二是要注意弄清評(píng)分得分的理由。還以選擇題為例，特別是雙選項(xiàng)的選擇題，要看清是全正確才得分還是僅選一項(xiàng)正確了就得一半分?jǐn)?shù)，有沒(méi)有倒扣分。遇到不是倒扣分的選擇題，自己把握不大時(shí)可以大膽地去猜，猜時(shí)要選用淘汰法排除一些選項(xiàng)，剩下的選項(xiàng)用邏輯推理或直覺(jué)去猜，千萬(wàn)不要不敢選。但是，遇到倒扣分的題要防止沒(méi)有把握的猜測(cè)。
第三是要弄清作答方式是在什么地方寫答案。若在機(jī)讀的答題卡上作答時(shí)，要在目紙上選好選項(xiàng)后，再用鉛筆在答題卡上將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。涂黑時(shí)要注意涂得標(biāo)準(zhǔn)，不要涂了改，改了涂，以免因?yàn)橥亢诓灰?guī)范而被計(jì)算機(jī)誤讀。
第四要注意把握時(shí)間。一般選擇題大體上是得1分的用1分鐘時(shí)間，得2分的用兩分鐘時(shí)間，得3分的用3分鐘時(shí)間。切忌在個(gè)別難題上糾纏太久。一下子把握不準(zhǔn)的問(wèn)題，可先選一個(gè)自認(rèn)合理的答案，并在草紙上記下該題的位置，待全卷答完后，再回過(guò)頭來(lái)仔細(xì)推敲。
第五是要注意簡(jiǎn)答題要想好了再寫。簡(jiǎn)答題要求簡(jiǎn)單明了，答題時(shí)要抓住與問(wèn)題之間最本質(zhì)的聯(lián)系，講明道理。
第六要注意的是，解大型題尤其是計(jì)算題，要能做幾步就做幾步，寧可“會(huì)不全”，也不要“全不會(huì)”。對(duì)于一眼就看出結(jié)論的題，也要寫出步驟，要一步不少，一字不落。
第七是要注意檢查。在時(shí)間允許的情況下，認(rèn)真檢查，改正因?yàn)槿魏未中膶?dǎo)致的錯(cuò)誤，千萬(wàn)不要提前交卷。
考生除了注意上述三步復(fù)習(xí)法以外，在復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)注意自我心理調(diào)適，注意安排好飲食和睡眠，注意勞逸結(jié)合和身體鍛煉。另外，正式考試時(shí)，每考完一科盡快安排未考科目的復(fù)習(xí)，不要與別人對(duì)答案，以免發(fā)現(xiàn)自己的答案錯(cuò)了而導(dǎo)致心煩意亂，影響下一科的復(fù)習(xí)和考試。
