- 目錄
【第1篇 數(shù)學(xué)圓錐的公式知識點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)圓錐的公式知識點(diǎn)總結(jié)
知識要點(diǎn)：圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點(diǎn)、一條高、無數(shù)條母線，且側(cè)面展開圖是扇形。
圓錐的公式
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積.
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
s=πr_2(n/360)+πr_2或(1/2)αr_2+πr_2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
圓錐的側(cè)面積=1/2×母線長×圓錐底面的周長=π×圓錐底面半徑×母線長。
圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積 s=πr_2+πra (注a=母線)
圓錐的體積=1/3sh 或 1/3πr_2h
圓錐的高=根號下“母線^2-圓錐底面半徑_^2”
圓錐的其它概念
圓錐的高：
圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高;
圓錐的側(cè)面積：
將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長. 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長_母線/2;沒展開時是一個曲面。
圓錐的母線：
圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。
圓錐側(cè)面展開是一個扇形，已知扇形面積為1/2rl。所以圓錐側(cè)面積為1/2母線長×弧長(即底面周長)。另外，母線長等于底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等于(底面直徑÷母線)_180度。
知識要領(lǐng)總結(jié)：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。
一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的`一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
【第2篇 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)
1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。
2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運(yùn)用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。
3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。
5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。
6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即s表=s側(cè)+s底×2或2πr×h+2×π
7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即s側(cè)=ch或2πr×
8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即v=sh或πr2×
(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的.材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)
9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。
10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)
11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。
12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即v錐=1/3sh或πr2×h÷
13、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機(jī)壓過路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。
【第3篇 圓錐體的基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
圓錐體的基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
圓錐體就是上面為尖下部是圓的立體圖形，也是我們常見的幾何圖形之一。
圓錐體
計算方法
圓錐體的體積=底面積×高×1/3(圓錐的體積是等底等高圓柱體的三分之一)
圓柱體的表面積=高×底面周長+底面積×2
即s圓柱體=(π×d×h)+(π×r2×2)
圓錐的'體積
一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積.
一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據(jù)圓柱體積公式v=sh(v=πr^2h)，得出圓錐體積公式：
v=1/3sh(v=1/3sh)
s是底面積，h是高，r是底面半徑。
圓錐的表面積
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積.
s=πl(wèi)^2_(n/360)+πr^2或(α_l^2)/2+πr^2(此α為角度制)或πr(l+r)(i表示圓錐的母線)
圓錐的計算公式
圓錐的側(cè)面積=母線的平方_π_360百分之扇形的度數(shù)
圓錐的側(cè)面積=1/2_母線長_底面周長
圓錐的側(cè)面積=高的平方_3.14_百分之扇形的度數(shù)
圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積 s=πr的平方+πrl (注l=母線)
圓錐的體積=1/3sh 或 1/3πr的平方h。
【第4篇 圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)分析
考點(diǎn)透視
一、考綱指要
1.會按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運(yùn)用'數(shù)形結(jié)合'、'幾何法'求某些量的最值.
2.進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問題的方法.
二、命題落點(diǎn)
1.考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線方程的應(yīng)用,修建公路費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為距離最值問題數(shù)學(xué)模型求解，如例1;
2.考查直線、拋物線等基本知識,考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力，如例2;
3.考查雙曲線的概念與方程，考查考生分析問題和解決實(shí)際問題的能力，如例3.
典例精析
例1：(2004福建)如圖,b地在a地的正東方向4km處,c地在b地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸pq(曲線)上任意一點(diǎn)到a的距離比到b的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線pq上選一處m建一座碼頭,向b、c兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算,從m到b、m到c修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是( )
a.(2-2)a萬元 b.5a萬元
c. (2+1)a萬元 d.(2+3)a萬元
解析:設(shè)總費(fèi)用為y萬元,則y=amb+2amc
∵河流的沿岸pq(曲線)上任意一點(diǎn)到a的距離比到b的距離遠(yuǎn)2km.,
∴曲線pg是雙曲線的一支,b為焦點(diǎn),且a=1,c=2.
過m作雙曲線的焦點(diǎn)b對應(yīng)的準(zhǔn)線l的垂線,垂足為d(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即mb=2md.
∴y= a2md+ 2amc=2a(md+mc)≥2ace.(其中ce是點(diǎn)c到準(zhǔn)線l的垂線段).
∵ce=gb+bh=(c-)+bccos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(萬元).
答案:b.
例2：(2004北京,理17)如圖,過拋物線y2=2px(p>;0)上一定點(diǎn)p(_0,y0)(y0>;0),作兩條直線分別交拋物線于a(_1，y1),b(_2，y2).
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)f的距離;
(2)當(dāng)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,
求的值,并證明直線ab的斜率是非零常數(shù).
解析:(1)當(dāng)y=時,_=.
又拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為_=-,由拋物線定義得,
所求距離為.
(2)設(shè)直線pa的斜率為kpa,直線pb的斜率為kpb.
由y12=2px1,y02=2px0,相減得:,
故.同理可得,
由pa、pb傾斜角互補(bǔ)知 , 即,
所以, 故.
設(shè)直線ab的斜率為kab, 由,,相減得, 所以.將代入得,
所以kab是非零常數(shù).
例3：(2004廣東)某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響,正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s.已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)
解析：如圖,以接報中心為原點(diǎn)o,正東、正北方向為_軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)a、b、c分別是西、東、北觀測點(diǎn),則a(-1020,0),b(1020,0),c(0,1020).
設(shè)p(_,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由a、c同時聽到巨響聲,得|pa|=|pc|,
故p在ac的`垂直平分線po上,po的方程為y=-_,因b點(diǎn)比a點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲,故|pb|-|pa|=340×4=1360.
由雙曲線定義知p點(diǎn)在以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線上,
依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,
故雙曲線方程為.用y=-_代入上式,得_=±680,
∵|pb|>;|pa|,∴_=-680,y=680, 即p(-680,680), 故po=680.
答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心680 m處.
常見誤區(qū)
1.圓錐曲線實(shí)際應(yīng)用問題多帶有一定的實(shí)際生活背景, 考生在數(shù)學(xué)建模及解模上均不同程度地存在著一定的困難, 回到定義去, 將實(shí)際問題與之相互聯(lián)系,靈活轉(zhuǎn)化是解決此類難題的關(guān)鍵;
2.圓錐曲線的定點(diǎn)、定量、定值等問題是隱藏在曲線方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問題,而不能總結(jié)出其實(shí)質(zhì)性的結(jié)論,致使問題研究徘徊不前,此類問題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證.
基礎(chǔ)演練
1.(2005重慶) 若動點(diǎn)在曲線上變化，則的最大值為( )a. b.
c. d.2
2.(2002全國)設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為( )a. b.c. d.
3.(2004精華教育三模)一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它
的方程是_2=2y,y∈[0,10] 在杯內(nèi)放入一個清潔球,要求清潔球能
擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為( )
a. b.1 c. d.2
4. (2004泰州三模)在橢圓上有一點(diǎn)p,f1、f2是橢圓的左右焦點(diǎn),△f1pf2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)p有 ( )
a.2個 b.4個 c.6個 d.8個
5.(2004湖南) 設(shè)f是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)pi(i=1,2,3,...),使|fp1|,|fp2|, |fp3|,...組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .
6.(2004上海) 教材中'坐標(biāo)平面上的直線'與'圓錐曲線'兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .
7.(2004浙江)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),
右頂點(diǎn)為a(1,0),點(diǎn)p、q在雙曲線的右支上,
點(diǎn)m(m,0)到直線ap的距離為1,
(1)若直線ap的斜率為k,且|k|?[],
求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=+1時,△apq的內(nèi)心恰好是點(diǎn)m,
求此雙曲線的方程.
8. (2004上海) 如圖, 直線y=_與拋物
線y=_2-4交于a、b兩點(diǎn), 線段ab的垂直平
分線與直線y=-5交于q點(diǎn).
(1)求點(diǎn)q的坐標(biāo);
(2)當(dāng)p為拋物線上位于線段ab下方
(含a、b) 的動點(diǎn)時, 求δopq面積的最大值.
9.(2004北京春) 2003年10月15日9時,'神舟'五號載人飛船發(fā)射升空,于9時9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標(biāo)系如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)a距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面350km.已知地球半徑r=6371km.
(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(2)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時59分返回艙與推進(jìn)艙分離,結(jié)束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約,問飛船巡
天飛行的平均速度是多少km/s?(結(jié)果精確
到1km/s)(注:km/s即千米/秒)
