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【第1篇 2023年學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計總結(jié)范文
學(xué)習(xí)總結(jié)
1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計
概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；
數(shù)理統(tǒng)計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。
(1) 參數(shù)估計
a) 點估計，估計量檢驗，矩估計
b) 無偏估計；有偏估計：嶺估計
(2) 假設(shè)檢驗
預(yù)先知道服從分布，
非參數(shù)假設(shè)檢驗
(3) 統(tǒng)計分析（包括多元統(tǒng)計分析）
n 方差分析
n 偏度分析
n 協(xié)方差分析
n 相關(guān)分析
n 主成分分析
n 聚類分析
n 回歸分析，檢驗統(tǒng)計量
(4) 抽樣理論
(5) 偏最小二乘回歸分析
(6) 線性與非線性統(tǒng)計
2. 隨機過程
定義
3. 統(tǒng)計信號處理
假設(shè)檢驗和參數(shù)估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式。
3.1 信號檢測
3.2 估計理論
估計理論是統(tǒng)計的內(nèi)容；
估計理論包括靜態(tài)參數(shù)估計和動態(tài)參數(shù)估計，動態(tài)參數(shù)估計也稱狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計稱作參數(shù)估計，將動態(tài)參數(shù)估計稱作濾波！
靜態(tài)估計
n 貝葉斯估計
濾波是估計理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。
解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。
無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。
3.3 時間序列分析
時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇。
注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！
4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類
分類名稱
對應(yīng)變換
英文命名
對應(yīng)算法
應(yīng)用
連續(xù)周期信號
連續(xù)傅里葉級數(shù)變換
csft
連續(xù)信號
連續(xù)傅里葉變換
cft
離散周期信號
離散傅里葉級數(shù)變換
dfs
離散信號
序列傅里葉變換
sft
離散有限序列信號
離散傅里葉變換
dft
fft
圖像處理
信號處理
4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進行多尺度細(xì)化分析，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。
小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。
5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進行組合。粗略來講，在統(tǒng)計推斷中使用先驗分布的方法進行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計。
貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計
貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的推測。
【第2篇 2023年考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計之估計方法總結(jié)
一、構(gòu)建知識框架
估計問題是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中最后一部分的內(nèi)容。它的考試范疇是矩估計和極大似然估計。所以，在學(xué)習(xí)這部分之前，大家要把統(tǒng)計學(xué)的基本知識搞清楚，了解常見的統(tǒng)計量及其分布。而且大家還要深刻理解大數(shù)定理和中心極限定理的內(nèi)涵。在這些基礎(chǔ)上，大家學(xué)習(xí)矩估計和極大似然估計就好多了。
二、把握知識原理
在有前面的知識做鋪墊后，大家就要開始學(xué)習(xí)矩估計和極大似然估計了。先看矩估計，它的本質(zhì)原理是樣本矩有相合性，所以可以用樣本矩來替代總體矩。同時總體矩中含有未知參數(shù)。所以通過建立含有未知參數(shù)的樣本矩的方程就可以把參數(shù)給估計出來。再看極大似然估計，它的本質(zhì)原理是基于一種假設(shè)，即我們觀察的一組樣本數(shù)據(jù)，那么觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)生的概率應(yīng)該是比較大的。所以我們對參數(shù)的估計就是要找一個估計量使得這組數(shù)據(jù)發(fā)生的概率?？傊?，只有理解了矩估計和極大似然估計的深刻原理，我們才能把握好這個知識，才能更好的應(yīng)用它。
三、多做習(xí)題練習(xí)
在前面有了知識體系和掌握了知識原理后，剩下的就是多做題對知識進行理解了。有句古話：光說不練假把式。所以對知識的熟練掌握還是要通過做題來實現(xiàn)。同時，我也反對題海戰(zhàn)術(shù)，做題不是盲目的做題，不是只做不練。做題應(yīng)該是有選擇的做題，做一個題就應(yīng)該了解一個方法，掌握一個原理。所以，大家可以參考?xì)v年真題來進行練習(xí)。每做一個題，大家就該考慮下它是怎么考察我們所學(xué)的知識點的。如果做錯了，大家還要多進行反思。找到做錯的原因，并且逐步改正。這樣才能長久的提高。
【第3篇 學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計總結(jié)
學(xué)習(xí)總結(jié)
1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計
概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；
數(shù)理統(tǒng)計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。
(1) 參數(shù)估計：
a) 點估計，估計量檢驗，矩估計
b) 無偏估計；有偏估計：嶺估計
(2) 假設(shè)檢驗
預(yù)先知道服從分布，
非參數(shù)假設(shè)檢驗
(3) 統(tǒng)計分析（包括多元統(tǒng)計分析）
n 方差分析
n 偏度分析
n 協(xié)方差分析
n 相關(guān)分析
n 主成分分析
n 聚類分析
n 回歸分析，檢驗統(tǒng)計量
(4) 抽樣理論
(5) 偏最小二乘回歸分析
(6) 線性與非線性統(tǒng)計
2. 隨機過程
定義：
3. 統(tǒng)計信號處理
假設(shè)檢驗和參數(shù)估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式。
3.1 信號檢測
3.2 估計理論
估計理論是統(tǒng)計的內(nèi)容；
估計理論包括靜態(tài)參數(shù)估計和動態(tài)參數(shù)估計，動態(tài)參數(shù)估計也稱狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計稱作參數(shù)估計，將動態(tài)參數(shù)估計稱作濾波！
靜態(tài)估計：
n 貝葉斯估計
濾波是估計理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。
解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。
無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。
3.3 時間序列分析
時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇。
注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！
4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類
分類名稱
對應(yīng)變換
英文命名
對應(yīng)算法
應(yīng)用
連續(xù)周期信號
連續(xù)傅里葉級數(shù)變換
csft
連續(xù)信號
連續(xù)傅里葉變換
cft
離散周期信號
離散傅里葉級數(shù)變換
dfs
離散信號
序列傅里葉變換
sft
離散有限序列信號
離散傅里葉變換
dft
fft
圖像處理
信號處理
4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進行多尺度細(xì)化分析，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。
小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。
5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進行組合。粗略來講，在統(tǒng)計推斷中使用先驗分布的方法進行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計。
貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計
貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的推測。
貝葉斯預(yù)測：貝葉斯預(yù)測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計的性能，貝葉斯預(yù)測包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時間序列都是貝葉斯預(yù)測模型的特殊情況。
貝葉斯決策：先驗信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題。
貝葉斯分類：最大似然分類
貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：
5.2 蒙特卡羅方法
6. 最優(yōu)化理論
6.1 經(jīng)典最優(yōu)化
6.2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論
np難問題
全局最優(yōu)：
(1) 模擬退火算法
(2) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法
(3) 禁忌搜索算法
(4) 免疫算法
(5) 遺傳算法
(6) 蟻群算法
(7) 支持向量機
7. 礦井wifi無線定位信號處理方法
無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時域濾波的方法。利用wifi無線定位基站探測井下各類人員所攜帶的電子標(biāo)簽（電子標(biāo)簽會定時發(fā)送無線信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務(wù)器，根據(jù)基站的地理坐標(biāo)和探測到的電子標(biāo)簽信息（主要是rssi信號強弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機信號的干擾，采用無線定位算法實時解算人員的位置，這些處理過程都有服務(wù)器端負(fù)責(zé)處理。
靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設(shè)采樣點，沒間隔1m布設(shè)一個采樣點，對獲得的數(shù)據(jù)進行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離衰減模型；
動態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程。信號奇異值消除根據(jù)當(dāng)前信號之前的某幾個時間點數(shù)據(jù)建立滑動平均模型，將消除奇異值后的信號強弱值分別代入kalmn濾波器和加權(quán)濾波，比較濾波效果；
接下來根據(jù)定位點的到基站的距離解算人員的位置。
8. 正演過程與反演過程
簡單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結(jié)果應(yīng)該是可以觀測到的結(jié)果，稱之為觀測資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經(jīng)建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測資料來推測理論模型中的若干個參數(shù)。其中建立理論模型的方法跟各個具體學(xué)科有密切關(guān)系。
遙感的正演過程與反演過程
輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達地面。經(jīng)過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產(chǎn)生輻亮度的過程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關(guān)系。相關(guān)的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；
反演則是建立輻亮元與地表參數(shù)如地表植被的lai，地物溫度，地表的植被高度，n含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測如so2,、co等。反演一般為病態(tài)過程，存在很多的不確定的因素。
因果之間的確定性模型應(yīng)該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對理論模型進行驗證，是實踐檢驗的重要方法。
