一次函數(shù)知識總結(jié)（十篇）

【第1篇 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)小總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)小總結(jié)

一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量_與y，并且對于_的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說_是自變量，y是_的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

(5)對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點(diǎn)：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來)。

六、函數(shù)有三種表示形式：

(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=k_(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=k_+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時,y=k_+b即為y=k_,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

(1)圖象:正比例函數(shù)y=k_(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=k_。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>;0時,直線y=k_經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著_的增大y也增大;當(dāng)k<0時,直線y=k_經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著_的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的'系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看_為何值時函數(shù)y=a_+b的值為0.

2.求a_+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=a_+b與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“數(shù)”的角度看，_為何值時函數(shù)y=a_+b的值大于0.

4.解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=a_+b在_軸上方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【第2篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k 即：y=k_+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

【第3篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)歸納的總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)歸納的總結(jié)

知識要點(diǎn)：一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在_,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

一次函數(shù)

表達(dá)式為y=k_+b(k≠0，k、b均為常數(shù))的函數(shù)，叫做y是_的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時稱y為_的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時的一次函數(shù)，可表示為y=k_(k≠0)，這時的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。

y關(guān)于自變量_的一次函數(shù)有如下關(guān)系：

1.y=k_+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實(shí)數(shù))

當(dāng)_取一個值時，y有且只有一個值與_對應(yīng)。如果有2個及以上個值與_對應(yīng)時，就不是一次函數(shù)。

_為自變量，y為因變量，k為常數(shù)，y是_的一次函數(shù)。

特別的，當(dāng)b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常量，但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。

定義域：自變量_的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實(shí)際相符合。

函數(shù)性質(zhì)

1.在正比例函數(shù)時，_與y的商一定。在反比例函數(shù)時，_與y的積一定。

在y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)_增大m倍時，函數(shù)值y則增大 m倍，反之，當(dāng)_減少m倍時，函數(shù)值y則減少 m倍。

2.當(dāng)_=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，b)。

3.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合;

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行;

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交;

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0，b);

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)是，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。

5.兩個一次函數(shù)(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，

該函數(shù)的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當(dāng)k1,k2正負(fù)相同時，二次函數(shù)開口向上;

當(dāng)k1,k2正負(fù)相反時，二次函數(shù)開口向下。

二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0，b2b1)。

6.兩個一次函數(shù)(y1=a_+b,y2=c_+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(a_+b)/(c_+d)為反比性函數(shù)，漸近線為_=-b/a，y=c/a。

知識要領(lǐng)總結(jié)：常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的`橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第4篇 一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

關(guān)于一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

知識點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是_的正比例函數(shù).

知識點(diǎn)2函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與_軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個特殊點(diǎn).

畫正比例函數(shù)y=k_的圖象時，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.

知識點(diǎn)3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>;0時，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>;0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>;0，b>;0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>;0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>;0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的'角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個單位得到的.

知識點(diǎn)4正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>;0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識點(diǎn)5點(diǎn)p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因?yàn)楫?dāng)_=2時，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識點(diǎn)6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對_，y的值或一個點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對_，y的值.

知識點(diǎn)7待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點(diǎn)8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k_+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k，b對直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>;0時，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)b﹤0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k，b異號時，直線與_軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)k，b同號時，直線與_軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>;o，b>;o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)k>;0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

【第5篇 高中一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

高中一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一般地，形如y=k_+b(k≠0，k,b是常數(shù))，那么y叫做_的一次函數(shù)。數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)，請考生參考。

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是_的正比例函數(shù)。

即：y=k_(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的._的變化值成正比例，比值為k

即：y=k_+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>;0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>;0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>;0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)：一次函數(shù)定義與性質(zhì)的全部內(nèi)容就是這些，數(shù)學(xué)網(wǎng)希望考生可以考上理想的大學(xué)。

【第6篇 人教版數(shù)學(xué)七年級一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1.若正比例函數(shù) ( ≠ )經(jīng)過點(diǎn)( ， )，則該正比例函數(shù)的解析式為 ___________.

2.如圖，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，則關(guān)于_的不等式 的解集是 __________ .

3. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，且y隨_的增大而減小，則這個函數(shù)的解析式可以是__________ .(任寫出一個符合題意即可)

4.一次函數(shù) 的圖象大致是( )

5.如果點(diǎn)m在直線 上，則m點(diǎn)的坐標(biāo)可以是( )

a.(-1，0) b.(0，1) c.(1，0) d.(1，-1)

考點(diǎn)歸納

1.正比例函數(shù)的一般形式是__________.一次函數(shù)的一般形式是__________________.

2. 一次函數(shù) 的圖象是經(jīng)過__________和__________兩點(diǎn)的__________ .

3. 求一次函數(shù)的解析式的方法是__________，其基本步驟是：⑴ __________;⑵ __________; ⑶ __________ ;⑷ __________ .

4.一次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)

【第7篇 初二上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量_與y，如果給定一個_值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是_的函數(shù)，其中_是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)關(guān)系式(解析)法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量_的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量_，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量，y為因變量)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是_的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨_的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨_的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，y隨_的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時，y隨_的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：k_+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=k_+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時，即k_+b=0就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為k_+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=k_+b確定它與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.

【第8篇 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識總結(jié)

一次函數(shù)

我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。

有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

在一個變化過程中，如果有兩個變量_與y，并且對于_的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們說_是自變量（independent variable），y是_的函數(shù)(function)。

如果當(dāng)_=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。

形如y=k_（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional function），其中k叫做比例系數(shù)。

形如y=k_+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

當(dāng)k＞0時，y隨_的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨_的增大而減小。

每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

同學(xué)們對上面一次函數(shù)知識點(diǎn)的總結(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，加油吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的.規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第9篇 八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

知識點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是_的正比例函數(shù).

知識點(diǎn)2 函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與_軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個特殊點(diǎn).

畫正比例函數(shù)y=k_的圖象時，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.

知識點(diǎn)3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>0時，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個單位得到的.

知識點(diǎn)4 正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識點(diǎn)5 點(diǎn)p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因?yàn)楫?dāng)_=2時，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識點(diǎn)6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對_，y的值或一個點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對_，y的值.

知識點(diǎn)7 待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點(diǎn)8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k_+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>0時，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)b﹤0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k，b異號時，直線與_軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn);

當(dāng)k，b同號時，直線與_軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>o，b>o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

當(dāng)b>o，b

【第10篇 滬教版八年級奧數(shù)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

(1)一次函數(shù)：一般地若y=k_+b(其中k、b為常數(shù)且k≠0)，那么y叫_的一次函數(shù).

(2)正比例函數(shù)：當(dāng)b=0, k≠0時y=k_，則y是_的正比例函數(shù).

2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)從解析式看y=k_+b (k≠0, b≠0)是一次函數(shù)而y=k_ (k≠0, b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣.它們都屬于一次函數(shù).

(2)從圖象看：y=k_ (k≠0)是過(0, 0)點(diǎn)的一條直線，而y=k_+b (k≠0)是過(0, b)點(diǎn)且與y=k_平行的一條直線.

3.k、b的符號與一次函數(shù)y=k_+b (k≠0)的圖象的位置關(guān)系：

4.確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的條件：

正比例函數(shù)y=k_ (k≠0)中的待定系數(shù)為k，因此確定正比例函數(shù)只需一個條件;一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中的待定系數(shù)為k和b，因此確定一次函數(shù)需兩個條件.從幾何意義考慮：正比例函數(shù)的圖象是過(0，0)點(diǎn)，而“兩點(diǎn)確定一條直線”，因此只需再知另一點(diǎn)即可，而一次函數(shù)必需知兩點(diǎn).