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【第1篇 2023年考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：求極限的16個方法總結(jié)
首先對極限的總結(jié)如下。極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個數(shù)列極限(區(qū)別在于數(shù)列極發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價于a_等等。全部熟記。(_趨近無窮的時候還原成無窮小)
2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴格的使用前提。必須是_趨近而不是n趨近。(所以面對數(shù)列極候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限，當然n趨近是_趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必須是0比0無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。
洛必達法則分為三種情況
1)0比0無窮比無窮時候直接用
2)0乘以無窮無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方1的無窮次方無窮的0次方
對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln_兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0當他的冪移下來趨近于無窮的時候ln_趨近于0)
3、泰勒公式(含有e的_次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!)e的_展開sina展開cos展開ln1+_展開對題目簡化有很好幫助
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法。取大頭原則項除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡單。
5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法
面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)
8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。
9、求左右求極限的方式(對付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系，已知_n的極限存在的情況下，_n的極限與_n+1的極一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要!對第一個而言是_趨近0時候的sin_與_比值。第2個就如果_趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第二個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法。就是當趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。
_的_次方快于_!快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當_趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了
12、換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中
13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)。對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是_趨近于0時候，在分子上f(_)加減某個值)加減f(_)的形式，看見了有特別注意)(當題目中告訴你f(0)=0時候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
【第2篇 大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的學(xué)習(xí)總結(jié)
好多大學(xué)生都以為上了大學(xué)就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學(xué)，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學(xué)高等數(shù)學(xué)，就好像一個攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用
ab={_|_屬于a(沒法輸入數(shù)學(xué)符號，見諒);且_不屬于b}叫a與b的差集;
ia=a^c叫余集或補集;
任意_屬于a，y屬于b的有序?qū)?_,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b={(_,y)|且_屬于a,y屬于b};
鄰域：到點a距離小于p點的集合，記作u(a)，
a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，
u(a,p)={_| |_-a|
函數(shù)：y=f(_) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，
反函數(shù)：y=f(_) ==》_=f'(y),即新的y=f(_)，但是求完后要加上定義域即_屬于(a,b)
三角函數(shù)，
取整函數(shù)： y=[_]即不超過_的最大整數(shù)，這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用
符號函數(shù);
函數(shù)特性：
(1)若任意_屬于_，有f(_)<=k,則稱_有上界，k為一個上界，
(2)“有界”表示既有上界又有下界，否則稱為無界，
(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);
復(fù)合函數(shù)：
若 y=f(u),u=g(_);則稱y=f[g(_)為復(fù)合函數(shù);
初等函數(shù)：
(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，
(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個式子表示的函數(shù);
【第3篇 2023年大學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的學(xué)習(xí)總結(jié)范文
好多大學(xué)生都以為上了大學(xué)就輕松啦，甚至以為沒了數(shù)學(xué)，但是往往結(jié)果和想象的不一樣，大學(xué)高等數(shù)學(xué)，就好像一個攔路虎，阻擋了去路。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用
ab={_|_屬于a(沒法輸入數(shù)學(xué)符號，見諒);且_不屬于b}叫a與b的差集;
ia=a^c叫余集或補集;
任意_屬于a，y屬于b的有序?qū)?_,y)稱為直積或笛卡爾積;表示：a 乘以 b={(_,y)|且_屬于a,y屬于b};
鄰域：到點a距離小于p點的集合，記作u(a)，
a稱為鄰域的中心，p稱為鄰域的半徑，
u(a,p)={_| |_-a|
函數(shù)：y=f(_) df或d稱為定義域，rf或f(d)稱為值域，
反函數(shù)：y=f(_) ==》_=f'(y),即新的y=f(_)，但是求完后要加上定義域即_屬于(a,b)
三角函數(shù)，
取整函數(shù)： y=[_]即不超過_的最大整數(shù)，這是我的大學(xué)高數(shù)的總結(jié)，看好了，絕對有用
符號函數(shù);
函數(shù)特性
(1)若任意_屬于_，有f(_)=k,則稱_有上界，k為一個上界，
(2)“有界”表示既有上界又有下界，否則稱為無界，
(3)單調(diào)性，奇偶性，周期性(指最小正周期);
復(fù)合函數(shù)
若 y=f(u),u=g(_);則稱y=f[g(_)為復(fù)合函數(shù);
初等函數(shù)
(1)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)，
(2)初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)并成，可用一個式子表示的函數(shù);
【第4篇 高極限數(shù)的方法總結(jié)
高極限數(shù)的方法總結(jié)
假如高等數(shù)極限是棵樹木得話，那么極限就是他的根，高數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎?？梢娺@有多重要，那么小編就帶大家一起獲取高數(shù)的方法吧。
求高數(shù)極限的`方法總結(jié)
1、利用定義求極限。
2、利用柯西準則來求。
柯西準則：要使{_n}有極限的充要條件使任給ε>;0,存在自然數(shù)n，使得當n>;n時，對于
任意的自然數(shù)m有|_n-_m|<ε.
3、利用極限的運算性質(zhì)及已知的極限來求。
如：lim(_+_^0.5)^0.5/(_+1)^0.5
=lim(_^0.5)(1+1/_^0.5)^0.5/(_^0.5)(1+1/_)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變量替換求極限。
例如lim (_^1/m-1)/(_^1/n-1)
可令_=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
（1）lim sin_/_=1
_->;0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->;∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來求。
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。
9、用洛必達法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來求，這用得也很經(jīng)常。
【第5篇 高中求極限的方法總結(jié)
1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價于a_等等。全部熟記(_趨近無窮的時候還原成無窮小)。
2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是_趨近而不是n趨近!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限，當然n趨近是_趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的，不可能是負無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln_兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當他的冪移下來趨近于無窮的時候，ln_趨近于0)。
3、泰勒公式(含有e的_次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)e的_展開sina，展開cosa,展開ln1+_,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡單!
5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復(fù)雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)。
8、各項的拆分相加(來消掉中間的`大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。
9、求左右極限的方式(對付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系，已知_n的極限存在的情況下,_n的極限與_n+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要!對第一個而言是_趨近0時候的sin_與_比值。第2個就如果_趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!_的_次方快于_!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當_趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是_趨近于0時候，在分子上f(_加減某個值)加減f(_)的形式,看見了要特別注意)(當題目中告訴你f(0)=0時候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!
函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);
2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;
3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;
4、還有個單調(diào)性。(再求0點的時候可能用到這個性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點的問題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點是對于間斷函數(shù)而言的)間斷點分為第一類和第二類剪斷點。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點的值可取的間斷點;第二類間斷點是震蕩間斷點或者是無窮極端點(這也說明極限即使不存在也有可能是有界的)。
首先對各個知識點做深入細致的分析，注意抓考點和重點題型，同時逐步進行一些訓(xùn)練，積累解題思路，這有利于知識的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。
【第6篇 2023考研數(shù)學(xué)沖刺大總結(jié)：16個求極限的方法
導(dǎo)語極限問題一直是考研數(shù)學(xué)中的考察重點，很多考研黨在面對題型的變化時，會覺得有些無從下手，下面給大家盤點一下求極限的16個方法，讓你輕松應(yīng)對各種情況。
首先對極限的總結(jié)如下。極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負與極限一致。
1、極限分為一般極限，還有個數(shù)列極限
(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的_次方-1或者(1+_)的a次方-1等價于a_等等。全部熟記。(_趨近無窮的時候還原成無窮小)
2)洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)
首先他的使用有嚴格的使用前提。必須是_趨近而不是n趨近。(所以面對數(shù)列極候先要轉(zhuǎn)化成求_趨近情況下的極限，當然n趨近是_趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的不可能是負無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(_),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑是死路一條)必須是0比0，無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。
洛必達法則分為三種情況
1)0比0無窮比無窮時候直接用
2)0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方
對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(_)兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0,當他的冪移下來趨近于無窮的時候ln(_)趨近于0)
3、泰勒公式
(含有e^_的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意!)e^_展開,sin_展開,cos展開,ln(1+_)展開對題目簡化有很好幫助
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法。
取大頭原則項除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡單。
5、無窮小與有界函數(shù)的處理辦法
面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理
(主要對付的是數(shù)列極限)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用
(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)
8、各項的拆分相加
(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。
9、求左右求極限的方式
(對付數(shù)列極限)例如知道_n與_n+1的關(guān)系，已知_n的極限存在的情況下，_n的極限與_n+1的極限是一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應(yīng)用。
這兩個很重要!對第一個而言是_趨近0時候的sin_與_比值。第2個就如果_趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第二個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法。
就是當趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的。_的_次方快于_!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)。當_趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了
12、換元法
是一種技巧，不會對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中
13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)
對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限
(一般都是_趨近于0時候，在分子上f(_)加減某個值)加減f(_)的形式，看見了有特別注意)(當題目中告訴你f(0)=0時，f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
