函數(shù)知識總結(jié)（十六篇）

【第1篇 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)

I.定義與定義表達式

一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(_-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(_-_?)(_-_ ?) [僅限于與_軸有交點A(_? ，0)和 B(_?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 _ = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在_軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與_軸交點個數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(_= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0

此時，函數(shù)圖像與_軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與_軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2，y=a(_-h)^2，y=a(_-h)^2 +k，y=a_^2+b_+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸：

當(dāng)h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_ ≤ -b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_ ≥ -b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_ ≤ -b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_ ≥ -b/2a時，y隨_的增大而減小.

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).

【第2篇 高中二次函數(shù)知識點總結(jié)

高中二次函數(shù)知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是必要的，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是高中二次函數(shù)知識點總結(jié)，歡迎查閱！

一、二次函數(shù)概念：

1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).

2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2.

⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項.

二、二次函數(shù)的基本形式

1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：

a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。

的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)

向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

2. 的性質(zhì)：

上加下減。

的`符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)

向上軸時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下軸時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

3. 的性質(zhì)：

左加右減。

的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)

向上_=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下_=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

4. 的性質(zhì)：

的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)

向上_=h時，隨的增大而增大;時，隨的增大而減小;時，有最小值.

向下_=h時，隨的增大而減小;時，隨的增大而增大;時，有最大值.

三、二次函數(shù)圖象的平移

1. 平移步驟：

方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo);

⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：

2. 平移規(guī)律

在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移;值正上移，負(fù)下移”.

概括成八個字“左加右減，上加下減”.

方法二：

⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位，變成

(或)

⑵沿軸平移：向左(右)平移個單位，變成(或)

四、二次函數(shù)與的比較

從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中.

五、二次函數(shù)圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，(若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).

畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.

六、二次函數(shù)的性質(zhì)

1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為.

當(dāng)時，隨的增大而減小;當(dāng)時，隨的增大而增大;當(dāng)時，有最小值.

【第3篇 銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)

銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函數(shù)為(∠a可換成∠b)：

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)

6、正弦、余弦的`增減性：

當(dāng)0°≤?≤90°時，sin?隨?的增大而增大，cos?隨?的增大而減小。

1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2?b2?c2;②角的關(guān)系：a+b=90°;③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

2、應(yīng)用舉例：

(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。

(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。

3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°(東北方向)，南偏東45°(東南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西60°(西北方向)。

【第4篇 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點總結(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點總結(jié)

考試內(nèi)容：

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=asin(_+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考試要求：

(1)理解任意角的`概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(_+)的簡圖，理解a.、的物理意義.

(6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsin_arc-cos_arctan_表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

(8)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。

【第5篇 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點小總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點小總結(jié)

一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量_與y，并且對于_的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說_是自變量，y是_的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

3、連線：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

六、函數(shù)有三種表示形式：

(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=k_(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=k_+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時,y=k_+b即為y=k_,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

(1)圖象:正比例函數(shù)y=k_(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=k_。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>;0時,直線y=k_經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著_的增大y也增大;當(dāng)k<0時,直線y=k_經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著_的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法:

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的'系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看_為何值時函數(shù)y=a_+b的值為0.

2.求a_+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=a_+b與_軸交點的橫坐標(biāo)

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“數(shù)”的角度看，_為何值時函數(shù)y=a_+b的值大于0.

4.解不等式a_+b>;0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=a_+b在_軸上方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【第6篇 初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié)歸納

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點總結(jié)歸納

三角函數(shù)解題思路

很多人都認(rèn)為成績是用大量的題堆出來的，其實不然，要想提高成績，我們還需要對所學(xué)的知識點進行總結(jié)。我們要對它格外重視。解題思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想法。全文

銳角三角函數(shù)定義

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

互余角的`三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關(guān)系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

【第7篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關(guān)系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的_的變化值成正比例，比值為k 即：y=k_+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))

2.當(dāng)_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

【第8篇 初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納的總結(jié)

關(guān)于初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納的總結(jié)

知識要點：一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在_,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

一次函數(shù)

表達式為y=k_+b(k≠0，k、b均為常數(shù))的函數(shù)，叫做y是_的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時稱y為_的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。當(dāng)常數(shù)項為零時的一次函數(shù)，可表示為y=k_(k≠0)，這時的常數(shù)k也叫比例系數(shù)。

y關(guān)于自變量_的一次函數(shù)有如下關(guān)系：

1.y=k_+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意實數(shù))

當(dāng)_取一個值時，y有且只有一個值與_對應(yīng)。如果有2個及以上個值與_對應(yīng)時，就不是一次函數(shù)。

_為自變量，y為因變量，k為常數(shù)，y是_的一次函數(shù)。

特別的，當(dāng)b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_ (k為常量，但k≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。

定義域：自變量_的取值范圍。自變量的取值一要使函數(shù)有意義;二要與實際相符合。

函數(shù)性質(zhì)

1.在正比例函數(shù)時，_與y的商一定。在反比例函數(shù)時，_與y的積一定。

在y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)中，當(dāng)_增大m倍時，函數(shù)值y則增大 m倍，反之，當(dāng)_減少m倍時，函數(shù)值y則減少 m倍。

2.當(dāng)_=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)，該點的坐標(biāo)為(0，b)。

3.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合;

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行;

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交;

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0，b);

當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k互為負(fù)倒數(shù)是，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。

5.兩個一次函數(shù)(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，

該函數(shù)的對稱軸為-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當(dāng)k1,k2正負(fù)相同時，二次函數(shù)開口向上;

當(dāng)k1,k2正負(fù)相反時，二次函數(shù)開口向下。

二次函數(shù)與y軸交點為(0，b2b1)。

6.兩個一次函數(shù)(y1=a_+b,y2=c_+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(a_+b)/(c_+d)為反比性函數(shù)，漸近線為_=-b/a，y=c/a。

知識要領(lǐng)總結(jié)：常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的`橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

【第9篇 高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識點總結(jié)

一、指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個函數(shù)寫為e_p(_)。還可以等價的寫為e_，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。

二、對數(shù)函數(shù)

對數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式,如果a^_=n(a>0,且a≠1),則_叫做以a為底n的對數(shù),記做_=log(a)(n),其中a要寫于log右下。

三、冪函數(shù)

一般地，形如y=_α(α為實數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=_0 、y=_1、y=_2、y=_-1(注：y=_-1=1/_ y=_0時_≠0)等都是冪函數(shù)。

【第10篇 一次函數(shù)知識點總結(jié)

關(guān)于一次函數(shù)知識點總結(jié)

知識點1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是_的一次函數(shù)(_為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是_的正比例函數(shù).

知識點2函數(shù)的圖象

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與_軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數(shù)y=k_的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

知識點3一次函數(shù)y=k_+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>;0時，y的值隨_值的增大而增大;

②k﹤o時，y的值隨_值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當(dāng)b>;0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>;0，b>;0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>;0，b

③如圖所示，當(dāng)k﹤o，b>;0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與_軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的'角度也可以分析，例如：直線y=_+1可以看作是正比例函數(shù)y=_向上平移一個單位得到的.

知識點4正比例函數(shù)y=k_(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=k_的圖象必經(jīng)過原點;

(2)當(dāng)k>;0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨_的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨_的增大而減小.

知識點5點p(_0，y0)與直線y=k_+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點p(_0，y0)在直線y=k_+b的圖象上，那么_0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=k_+b;

(2)如果_0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以_0，y0為坐標(biāo)的點p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點p(1，2)滿足直線y=_+1，即_=1時，y=2，則點p(1，2)在直線y=_+l的圖象上;點p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=_+1，因為當(dāng)_=2時，y=3，所以點p′(2，1)不在直線y=_+l的圖象上.

知識點6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=k_(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對_，y的值或一個點)就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=k_+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對_，y的值.

知識點7待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=k_+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=k_+b;

(2)將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k，b對直線y=k_+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>;0時，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點;

當(dāng)b﹤0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交.

②當(dāng)k，b異號時，直線與_軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點;

當(dāng)k，b同號時，直線與_軸負(fù)半軸相交.

③當(dāng)k>;o，b>;o時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)k>;0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

【第11篇 初中數(shù)學(xué)知識總結(jié):正比例函數(shù)知識總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識總結(jié):正比例函數(shù)知識總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識總結(jié):正比例函數(shù)知識總結(jié)

今天小編為大家精心準(zhǔn)備了有關(guān)高中文理分科應(yīng)如何選擇的相關(guān)內(nèi)容，以供大家閱讀！

正比例函數(shù)公式正比例函數(shù)要領(lǐng)：一般地，兩個變量_，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=k_(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)，那么y就叫做_的正比例函數(shù)。

正比例函數(shù)的性質(zhì)

定義域：r(實數(shù)集)

值域：r(實數(shù)集)

奇偶性：奇函數(shù)

單調(diào)性：

當(dāng)0時，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨_的增大而增大(單調(diào)遞增)，為增函數(shù);

當(dāng)k0時，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨_的增大而減小(單調(diào)遞減)，為減函數(shù)。

周期性：不是周期函數(shù)。

對稱性：無軸對稱性，但關(guān)于原點中心對稱。

圖像：

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(0，0)和定點(1，k)兩點的一條直線，它的.斜率是k，橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線。

正比例函數(shù)y=k_(k0)，當(dāng)k的絕對值越大，直線越“陡”;當(dāng)k的絕對值越小，直線越“平”。

正比例函數(shù)求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=k_(k0)，將已知點的坐標(biāo)代入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點坐標(biāo)，則將兩個已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其_，y值即可。

正比例函數(shù)圖像的作法

1、在_允許的范圍內(nèi)取一個值，根據(jù)解析式求出y的值;

2、根據(jù)第一步求的_、y的值描出點;

3、作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。

溫馨提示：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。

【第12篇 任意角的三角函數(shù)知識點總結(jié)

任意角的三角函數(shù)知識點總結(jié)

三角函數(shù)定義

把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與_軸重合，頂點放在圓心，另一邊作為一個射線，肯定與單位圓相交于一點。這點的坐標(biāo)為(_,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=_;

tan(θ)=y/_;

三角函數(shù)公式大全

兩角和公式

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan2 a)

sin2a=2sina?cosa

cos2a = cos^2 a--sin2 a

=2cos2 a—1

=1—2sin^2 a

三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)3;

cos3a = 4(cosa)3 -3cosa

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2) = √{(1--cosa)/2}

cos(a/2) = √{(1+cosa)/2}

tan(a/2) = √{(1--cosa)/(1+cosa)}

cot(a/2) = √{(1+cosa)/(1-cosa)} ?

tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2_[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2_[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2_[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2_[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導(dǎo)公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tga=tana = sina/cosa

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a2+b2)]_sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a2+b2)]_cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重點三角函數(shù)

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數(shù)

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三：

任意角α與 -α的`三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈z)

物理常用公式

a?sin(ωt+θ)+ b?sin(ωt+φ) =

√{(a2 +b2 +2abcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (a?sinθ+b?sinφ) / √{a2 +b2; +2abcos(θ-φ)} }

√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容

【第13篇 高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)

i.定義與定義表達式

一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=a_^2+b_+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>;0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大.)

則稱y為_的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點a(_?，0)和b(_?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_?，_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

_=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標(biāo)為

p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時，p在_軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>;0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

a越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>;0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與_軸交點個數(shù)

δ=b^2-4ac>;0時，拋物線與_軸有2個交點。

δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，

即a_^2+b_+c=0

此時，函數(shù)圖像與_軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與_軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_^2，y=a(_-h)^2，y=a(_-h)^2+k，y=a_^2+b_+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：

解析式

頂點坐標(biāo)

對稱軸

y=a_^2

(0，0)

_=0

y=a(_-h)^2

(h，0)

_=h

y=a(_-h)^2+k

(h，k)

_=h

y=a_^2+b_+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

_=-b/2a

當(dāng)h>;0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

當(dāng)h<0時，則向左平行移動h個單位得到.

當(dāng)h>;0，k>;0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>;0，k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0，k>;0時，將拋物線向左平行移動h個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動h個單位，再向下移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>;0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>;0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的.增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.

4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>;0，圖象與_軸交于兩點a(_?，0)和b(_?，0)，其中的_1，_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=_?-_?

當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;

當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點.當(dāng)a>;0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數(shù)時，都有y>;0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數(shù)時，都有y<0.

5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>;0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

y=a_^2+b_+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).

【第14篇 二次函數(shù)知識點總結(jié)

二次函數(shù)知識點總結(jié)

二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(_)=a_^2b_c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=a_∧2;b_c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

頂點式

y=a(_m)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(_-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為_=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=a_∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(_-_1)(_-_2)[僅限于與_軸有交點a(_1，0)和b(_2，0)的拋物線];

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>;0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

y=(y3(_-_1)(_-_2))/((_3-_1)(_3-_2)(y2(_-_1)(_-_3))/((_2-_1)(_2-_3)(y1(_-_2)(_-_3))/((_1-_2)(_1-_3)。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(_1__2)(y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

_是自變量，y是_的二次函數(shù)

_1,_2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2_的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明_=什么

3與_軸交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點p，坐標(biāo)為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2;-4ac=0時，p在_軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>;0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的'因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>;0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b 2a=''>;0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab>;0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與_軸交點個數(shù)

6.拋物線與_軸交點個數(shù)

δ=b^2-4ac>;0時，拋物線與_軸有2個交點。

δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當(dāng)a>;0時，函數(shù)在_=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{_|_<-b/2a}上是減函數(shù)，在

{_|_>;-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a_^2c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)_=1時y=abc

②當(dāng)_=-1時y=a-bc

③當(dāng)_=2時y=4a2bc

④當(dāng)_=-2時y=4a-2bc

【第15篇 高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識點總結(jié)

定義：

形如y=_^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的'所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)_為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在_大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在_小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則_^(p/q)=q次根號(_的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則_=1/(_^k)，顯然_≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于_>;0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于_<0和_>;0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則_肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則_不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在_大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在_小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于_大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

【第16篇 初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點總結(jié)

反比例函數(shù)

反比例函數(shù)表達式

y=k/_=k·1/_

_y=k

y=k·_^(-1) (即：y等于_的負(fù)一次方，此處_必須為一次方)

y=k/_(k為常數(shù)且k≠0，_≠0)

若y=k/n_此時比例系數(shù)為：k/n

自變量的取值范圍

① 在一般的情況下 , 自變量 _ 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實數(shù)。

解析式 y=k/_ 其中_是自變量，y是_的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實數(shù),即 {_|_≠0,_∈r}。下面是一些常見的形式：

y=k/_=k·1/_

_y=k

y=k·_^(-1)

y=k_(k為常數(shù)(k≠0)，_不等于0)

反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性

當(dāng)k>;0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，從左往右，y隨_的增大而減小;

當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限，同一個象限內(nèi)，從左往右，y隨_的增大而增大。

k>;0時，函數(shù)在_<0上同為減函數(shù)、在_>;0上同為減函數(shù);k<0時，函數(shù)在_<0上為增函數(shù)、在_>;0上同為增函數(shù)。

相交性

因為在y=k/_(k≠0)中，_不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與_軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近_軸，y軸。

面積

在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作_軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|

反比例上一點m向_、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|

圖像

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=_ y=-_(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標(biāo)原點。

反比例函數(shù)圖像不與_軸和y軸相交。y=k/_的漸近線：_軸與y軸。

k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。

k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對稱性

反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是_軸和y軸夾角的角平分線。

圖像關(guān)于原點對稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=m_與反比例函數(shù)y=n/_交于a、b兩點(m、n同號)，那么a b兩點關(guān)于原點對稱。

知識歸納：反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=_,y=-_軸對稱,并且關(guān)于原點中心對稱。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點的坐標(biāo)的'性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。